Коронавирус ва таълими математика - Маҷмӯаҳои қисман фармоишӣ
Вирусе, ки ба мо зад, ислоҳоти босуръати маорифро пеш мебарад. махсусан дар зинахои олии маориф. Дар ин мавзӯъ, шумо метавонед иншои дарозтар нависед, бешубҳа ҷараёни рисолаҳои докторӣ оид ба методологияи таълими фосилавӣ хоҳад буд. Аз нуктаи назари муайян ин бозгашт ба реша ва одатхои фаромушшудаи худомузй аст. Ҳамин тавр, масалан, дар мактаби миёнаи Кременец (дар Кременец, ҳоло дар Украина, ки солҳои 1805-31 вуҷуд дошт, то соли 1914 растанӣ буд ва дар солҳои 1922-1939 нашъунамои худро аз сар гузаронида буд). Талабагон дар он чо мустакилона мехонданд — фацат баъди омух-тани онхо муаллимон бо ислоххо, фахмохои охирин, ёрй дар чойхои душвор ва гайра меомаданд. д) Вақте донишҷӯ шудам, онҳо ҳам мегуфтанд, ки худамон дониш омӯзем, танҳо фармон медиҳему ба донишгоҳ дарс мефиристем. Аммо он вақт ин танҳо як назария буд ...
Дар баҳори соли 2020, ман ягона шахсе нестам, ки дарсҳоро (аз ҷумла лексияҳо, машқҳо ва ғ.) метавон ба таври фосилавӣ (Google Meet, Microsoft Teams ва ғайра) бо арзиши кори зиёд анҷом дод. аз тарафи муаллим ва танҳо хоҳиши "маълумот гирифтан" аз тарафи дигар; балки инчунин бо каме тасаллй: Ман дар хона, дар курсии худ мешинам ва дар лексияҳои анъанавӣ донишҷӯён низ аксар вақт кори дигар мекарданд. Таъсири чунин омӯзиш метавонад ҳатто беҳтар аз системаи анъанавӣ, ки ба асрҳои миёна, системаи синфӣ-дарсӣ бармегардад, беҳтар аст. Вақте ки вирус ба дӯзах меравад, аз ӯ чӣ боқӣ мемонад? Ман фикр мекунам ... хеле зиёд. Вале мо мебинем.
Имрӯз ман дар бораи маҷмӯаҳои қисман фармоишӣ гап мезанам. Ин оддӣ аст. Азбаски муносибати дуӣ дар маҷмӯи ғайрихолӣ X, вақте ки вуҷуд дорад, муносибати қисман тартибӣ номида мешавад
(Тадеуш Котарбински, 1886-1981, файласуф,
Дар солхои 1957—1962 президенти Академияи фанхои Польша).
- Рефлексивӣ, яъне барои ҳар як ∈ мавҷуд аст ",
- Раҳгузар, яъне. агар ", ва ", пас ",
- Ним асимметрӣ, яъне («∧«)→ =
Сатр маҷмӯи дорои хосиятҳои зерин аст: барои ҳар ду элемент, ин маҷмӯа ё "ё y" аст. Antichain аст ...
Истед, бас! Оё ягонтои инро фаҳмидан мумкин аст? Албатта. Аммо оё касе аз Хонандагон (бо донистани тартиби дигаре) аллакай дарк кардааст, ки ин ҷо чӣ аст?
Ман фикр намекунам! Ва ин қонуни таълими математика аст. Инчунин дар мактаб. Аввал таърифи шоиста, сахтгир ва баъд онхое, ки аз дилгирй ба хоб нарафтанд, албатта чизеро мефахманд. Ин усулро муаллимони «бузург»-и математика бор карда буданд. Вай бояд эҳтиёткор ва сахтгир бошад. Дуруст аст, ки дар охир бояд хамин тавр бошад. Математика бояд илми дақиқ бошад (инчунин нигаред: ).
Бояд иқрор шавам, ки дар донишгоҳе, ки баъди ба нафақа баромадан аз Донишгоҳи Варшава кор мекунам, ман ҳам ин қадар сол дарс додаам. Танхо дар он сатил оби хунуки бадном (бигзор хамин тавр монад: сатил даркор буд!) буд. Ногаҳон абстраксияи баланд сабук ва форам гардид. Диққат диҳед: осон маънои осон нест. Ба боксчии сабук хам душворй мекашад.
Ман ба хотираҳоям табассум мекунам. Ба ман декани хамонвактаи кафедра, математики дарачаи якум, ки навакак аз истикомати дуру дароз дар Штатхои Муттахида омада буд, ба ман асосхои математикаро таълим медод, ки дар он вакт худ як чизи гайриоддие буд. Ман фикр мекунам, вақте ки ӯ забони полякиро каме фаромӯш кард, каме ғамхор буд. Вай лаҳистони кӯҳнаи "чӣ", "бинобар ин", "азалея" -ро сӯиистифода карда, истилоҳро ба вуҷуд овард: "муносибати нимасимметрӣ". Ман истифодаи онро дӯст медорам, он дар ҳақиқат дақиқ аст. ба ман маъқул аст. Аммо ман инро аз донишҷӯён талаб намекунам. Ин одатан ҳамчун "антисимметрияи паст" номида мешавад. Даҳ зебо.
Чанде пеш, зеро дар солхои хафтодум (асри гузашта) дар таълими математика ислохоти бузурги хурсандиовар ба амал омад. Ин ба ибтидои давраи кутохи хукмронии Эдуард Гиерек — кушодашавии муайяни мамлакати мо ба руи чахон рост омад. «Ба бачагон математикаи олиро хам омузондан мумкин аст», — хитоб мекарданд Муаллимони Бузург. Барои бачахо конспекти лекцияи университет «Асосхои математика» тартиб дода шуд. Ин тамоюл на танҳо дар Полша, балки дар тамоми Аврупо буд. Ҳалли муодила кофӣ набуд, ҳар як ҷузъиётро шарҳ додан лозим буд. Барои он ки беасос набошад, ҳар як хонанда метавонад системаи муодилаҳоро ҳал кунад:
аммо донишҷӯён бояд ҳар як қадамро асоснок кунанд, ба изҳороти дахлдор муроҷиат кунанд ва ғайра. Ин зиёдатии классикии шакл аз мундариҷа буд. Ҳоло танқид кардан бароям осон аст. Ман ҳам як вақт ҷонибдори ин равиш будам. Ин шавқовар аст... барои ҷавононе, ки ба математика шавқ доранд. Ин, албатта, буд (ва, ба хотири таваҷҷӯҳ, ман).
Аммо кофист, ки ба кор равем: лексияе, ки «аз ҷиҳати назариявӣ» барои донишҷӯёни курси дуюми Политехникӣ пешбинӣ шуда буд ва агар вай намебуд, мисли донаҳои кокос хушк мешуд. Ман каме муболиға мекунам...
Субҳ ба хайр барои шумо. Мавзӯи имрӯза тозакунии қисман аст. Не, ин нишонаи тозакунии беэҳтиётӣ нест. Беҳтарин муқоиса ин аст, ки кадомаш беҳтар аст: шӯрбои помидор ё торт қаймоқ. Ҷавоб равшан аст: вобаста ба чӣ. Барои шириниҳо - кукиҳо ва барои хӯроки серғизо: шӯрбо.
Дар математика мо бо рақамҳо сарукор дорем. Онҳо тартиб дода шудаанд: онҳо бузургтар ва камтаранд, аммо аз ду адади гуногун, яке ҳамеша камтар аст, яъне дигараш бузургтар аст. Онҳо ба тартиб, мисли ҳарфҳои алифбо ҷойгир шудаанд. Дар журнали синфй тартиб чунин шуда метавонад: Адамчик, Багинская, Хойницкий, Дерковский, Елгет, Филипов, Гжечник, Холницкий (онхо аз синфи ман дусту хамсинф мебошанд!). Мо инчунин шубха надорем, ки Матусяк «Матушелянский» Матушевский «Матисяк. Рамзи "нобаробарии дукарата" маънои "пеш"-ро дорад.
Дар клуби сайёҳии ман, мо мекӯшем, ки рӯйхатҳоро алифбо тартиб диҳем, аммо аз рӯи номҳо, масалан, Алина Вронска "Варвара Качзарска", Сезар Бушитз ва ғайра. Дар сабтҳои расмӣ, тартиб баръакс мешавад. Математикҳо тартиби алифборо ҳамчун лексикографӣ меноманд (лексикон бештар ё камтар ба луғат монанд аст). Аз тарафи дигар, чунин тартибе, ки дар номе, ки аз ду кисм иборат аст (Михал Шурек, Алина Вронска, Станислав Смажинский) аввал ба кисми дуюм назар меандозем, барои риёзидон як амри зидди лексикографист. Унвонҳои дароз, аммо мундариҷаи хеле содда.
1. Тартиби хаттӣ: истгоҳҳо ва истгоҳҳо дар роҳи оҳани Ҳабовка-Закопане аз Подхале, ки соли 1899 сохта шудааст (рамзи ихтисоротро ба ихтиёри хонанда мегузорам).
Ҳамаи ин гуна фармоишҳоро фармоишҳои сатрӣ меноманд. Мо бо навбат фармоиш медиҳем: якум, дуюм, сеюм. Хама чиз аз нуктаи аввал то охираш ба тартиб аст. Ин на ҳамеша маъно дорад. Охир, мо китобхоро дар китобхона ин тавр не, балки ба секцияхо тартиб медихем. Танҳо дар дохили кафедра мо ба таври хаттӣ (одатан аз рӯи алифбо) тартиб медиҳем.
2. Тартиби хатӣ: ҳангоми ба кор андохтани муҳаррики мошин, мо амалҳоро бо тартиби муттасил иҷро мекунем.
Бо лоиҳаҳои калонтар, махсусан дар кори даста, мо дигар тартиби хатӣ надорем. Биёед бубинем анҷир. 3. Мо мехоҳем як меҳмонхонаи хурде созем. Мо аллакай пул дорем (ячейкаи 0). Мо ичозатнома тартиб медихем, масолех чамъ мекунем, ба сохтмон шуруъ мекунем ва дар баробари ин маъракаи табли-котй мегузаронем, коргаронро мечуем ва гайра ва гайра. Вақте ки мо ба "10" мерасем, меҳмонони аввал метавонанд ворид шаванд (масалан аз ҳикояҳои ҷаноби Домбровски ва меҳмонхонаи хурди онҳо дар канори Краков). Мо дорем тартиби ғайрихаттӣ - Баъзе чизҳо метавонанд дар як вақт рӯй диҳанд.
Дар иқтисодиёт, шумо дар бораи мафҳуми роҳи муҳим маълумот хоҳед гирифт. Ин маҷмӯи амалҳоест, ки бояд пайдарпай иҷро карда шаванд (ва ин дар математика занҷир номида мешавад, бештар дар як лаҳза) ва вақти бештарро мегирад. Кутох кардани мухлати сохтмон аз нав ташкил кардани рохи халкунанда мебошад. Аммо дар ин бора бештар дар лекцияхои дигар (хотиррасон мекунам, ки ман «лексияи университет»-ро мехонам). Мо ба математика диққат медиҳем.
Диаграммаҳо мисли расми 3 диаграммаҳои Ҳассе номида мешаванд (Ҳелмут Ҳассе, математики олмонӣ, 1898–1979). Хар як чидду чахди комплекей бояд хамин тавр ба накша гирифта шавад. Мо пайдарпайии амалҳоро мебинем: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Математикҳо онҳоро сатр меноманд. Тамоми идея аз чор занчир иборат аст. Баръакси ин, гурӯҳҳои фаъолият 1-2-3-4, 5-6-7 ва 8-9 зидди занҷирҳо мебошанд. Ин аст, ки онҳо чӣ ном доранд. Гап дар сари он аст, ки дар як гурухи муайян хеч як амал ба амали пештара вобаста нест.
4. Ин инчунин диаграммаи Ҳассе аст.
биёем рақам 4. Чӣ таъсирбахш аст? Аммо он метавонад харитаи метро дар ягон шаҳр бошад! Роххои охани зеризаминй хамеша дар каторхо чамъ карда мешаванд — онхо аз як ба дигараш намегузаранд. Сатрҳо хатҳои алоҳида мебошанд. Дар шахри Фиг. 4 аст ангуштарин сатр (дар хотир доред ангуштарин «болдем» навишта шудааст — ба забони полякй онро нимгафс меноманд).
Дар ин диаграмма (расми 4) ABF зард кӯтоҳ, ACFPS шаш истгоҳӣ, ADGL сабз, DGMRT кабуд ва дарозтарин сурх мавҷуд аст. Математик мегӯяд: ин диаграммаи Ҳассе дорад ангуштарин занҷирҳо. Он дар хати сурх аст ҳафт истгоҳи: AEINRUW. Дар бораи зидди занҷирҳо чӣ гуфтан мумкин аст? Онҳо ҳастанд ҳафт. Хонанда аллакай пай бурдааст, ки ман калимаро ду маротиба хат кашидам ҳафт.
Анти занҷир ин чунон мачмуи станцияхоест, ки аз яки онхо ба дигараш бе пул гузаштан мумкин нест. Вақте ки мо каме "фаҳмем", мо антизанҷинҳои зеринро мебинем: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, SR. Лутфан санҷед, масалан, аз ягон истгоҳи BCLTV ба дигар BCTLV бе тағир, аниқтараш: бе бозгашт ба истгоҳи дар зер нишон додашуда рафтан мумкин нест. Чанд занҷири зидди занҷир вуҷуд дорад? Ҳафт. Андозаи калонтарин кадом аст? Пухтан (боз бо ғафс).
Шумо, студентон, тасаввур карда метавонед, ки ба хам мувофик омадани ин ракамхо тасодуфй нест. Ин. Инро соли 1950 Роберт Палмер Дилворт (1914–1993, математики амрикоӣ) кашф ва исбот кард (яъне ҳамеша ҳамин тавр). Миқдори сатрҳое, ки барои пӯшонидани тамоми маҷмӯа заруранд, ба андозаи калонтарини зиддизанҷир баробар аст ва баръакс: шумораи зиддизанҷирҳо ба дарозии дарозтарин занҷир баробар аст. Ин ҳамеша дар маҷмӯи қисман тартиб дода мешавад, яъне. яке, ки мумкин аст визуалӣ. Диаграммаи Хассего. Ин таърифи чандон қатъӣ ва дуруст нест. Ин чизест, ки математикҳо "таърифи корӣ" меноманд. Ин аз «таърифи кор» то андозае фарқ мекунад. Ин маслиҳат оид ба фаҳмидани маҷмӯаҳои қисман фармоишшуда мебошад. Ин як қисми муҳими ҳама гуна омӯзиш аст: бубинед, ки он чӣ гуна кор мекунад.
Ихтисораи инглисӣ ин аст, ки ин калима дар забонҳои славянӣ зебо садо медиҳад, каме мисли тисл. Аҳамият диҳед, ки Тисл низ шохадор аст.
Хеле хуб, аммо ба кӣ лозим аст? Ба шумо, донишҷӯёни азиз, он барои супоридани имтиҳон лозим аст ва ин шояд барои омӯхтани он сабаби кофӣ бошад. Ман гӯш мекунам, кадом саволҳо? Ман гӯш мекунам, ҷаноб, аз зери тиреза. Оҳ, савол ин аст, ки оё ин ягон вақт дар ҳаёти шумо барои Худованд муфид хоҳад буд? Шояд не, аммо барои касе, ки аз шумо донотар аст, албатта ... Шояд барои таҳлили роҳи интиқодӣ дар як лоиҳаи мураккаби иқтисодӣ?
Ман ин матнро дар миёнаҳои моҳи июн менависам, дар Донишгоҳи Варшава интихоботи ректор идома дорад. Ман чанд шарҳи корбарони интернетро хондам. Миқдори ҳайратангези нафрат (ё «нафрат») нисбат ба «одамони босавод» вуҷуд дорад. Касе руирост навиштааст, ки одамони дорой маълумоти олй назар ба маълумоти олй кам медонанд. Албатта, ман ба музокира намеравам. Факат аз он афсус мехурам, ки акидаи дар Республикаи Халкии Польша мукарраршуда бармегар-дад, ки хама корро бо болга ва чизель кардан мумкин аст. Ман ба математика бармегардам.
Теоремаи Дилворт якчанд барномаҳои ҷолиб дорад. Яке аз онҳо ҳамчун теоремаи издивоҷ маълум аст.анҷир. 6).
Як гурӯҳи занон (духтарон) ва як гурӯҳи каме бештари мардон вуҷуд доранд. Ҳар як духтар чунин фикр мекунад: "Ман метавонистам бо дигаре издивоҷ кунам, аммо ҳеҷ гоҳ дар ҳаёти ман сеяки ӯ нест". Ва ғайра, ҳар кас афзалиятҳои худро дорад. Мо диаграммаеро мекашем, ки ба ҳар яки онҳо тире аз бачае, ки ӯ ҳамчун номзад ба қурбонгоҳ рад намекунад. Савол: Оё ҷуфтҳоро мувофиқат кардан мумкин аст, то ҳар як шавҳареро пайдо кунад, ки ӯ қабул кунад?
Теоремаи Филип Хол, мегуяд, ки ин корро дар шароити муайян кардан мумкин аст, ки ман дар ин чо дар бораи он сухан намеронам (пас дар лекцияи навбатй, студентон, лутфан). Аммо таваҷҷӯҳ кунед, ки қаноатмандии мардон дар ин ҷо умуман зикр нашудааст. Тавре ки шумо медонед, моро занон интихоб мекунанд, на баръакс, чунон ки ба назари мо чунин менамояд (хотиррасон мекунам, ки ман муаллиф ҳастам, на муаллиф).
Баъзе математикаи ҷиддӣ. Чӣ тавр теоремаи Хол аз Дилворт бармеояд? Ин хеле содда аст. Биёед бори дигар ба расми 6 назар андозем. Занҷирҳо дар онҷо хеле кӯтоҳанд: дарозии онҳо 2 аст (ба самт давида мешавад). Маҷмӯи мардони хурдакак як занҷир аст (махз аз он сабаб, ки тирҳо танҳо ба самт нигаронида шудаанд). Ҳамин тариқ, шумо метавонед тамоми коллексияро бо занҷирҳои зидди занҷирҳо фаро гиред, ки мардон вуҷуд доранд. Пас ҳар як зан як тире хоҳад дошт. Ва ин маънои онро дорад, ки вай метавонад мисли бачае, ки ӯ қабул мекунад, ба назар мерасад!!!
Истед, касе мепурсад, ки ҳамааш ҳамин аст? Оё ин ҳама барнома аст? Гормонҳо гӯё мувофиқат мекунанд ва чаро математика? Аввалан, ин на тамоми барнома, балки танҳо як силсилаи калон аст. Биёед ба яке аз онҳо назар андозем. Бигзор (расми 6) на намояндагони ҷинси беҳтар, балки харидорони прозаиро дар назар дошта бошанд ва инҳо брендҳо, масалан, мошинҳо, мошинҳои ҷомашӯӣ, маҳсулоти аз даст додани вазн, пешниҳодҳои агентии сайёҳӣ ва ғайра мебошанд. Ҳар як харидор тамғаҳое дорад, ки ӯ онҳоро қабул мекунад ва рад мекунад. Оё коре карда мешавад, ки чизеро ба ҳама фурӯшад ва чӣ тавр? Дар ин ҷо на танҳо шӯхӣ, балки дониши муаллифи мақола дар ин мавзӯъ ба охир мерасад. Танҳо ман медонам, ки таҳлил ба математикаи хеле мураккаб асос ёфтааст.
Таълими математика дар мактаб таълими алгоритмҳо мебошад. Ин як қисми муҳими омӯзиш аст. Аммо оҳиста-оҳиста мо ба омӯхтани математика на он қадар бештар, балки усули математикӣ ҳаракат мекунем. Лекцияи имруза махз аз хамин иборат буд: сухан дар бораи конструк-цияхои абстрактии фикрй меравад, мо дар бораи хаёти харруза фикр мекунем. Сухан дар бораи занҷирҳо ва занҷирҳо дар маҷмӯаҳо бо муносибатҳои баръакс, гузаранда ва дигар, ки мо дар моделҳои фурӯшанда-харидор истифода мебарем. Компютер барои мо ҳама ҳисобҳоро анҷом медиҳад. Вай ҳанӯз моделҳои математикиро эҷод намекунад. Мо ҳоло ҳам бо тафаккури худ ғалаба мекунем. Ба ҳар ҳол, умедворам то ҳадди имкон!
