Математикаи мошини нав? Намунаҳои шево ва нотавонӣ
Ба гуфтаи баъзе коршиносон, мошинҳо метавонанд математикаи комилан наверо ихтироъ кунанд ё, агар хоҳед, кашф кунед, ки мо одамон ҳеҷ гоҳ надидаем ва дар бораи он фикр накардаем. Дигарон мегӯянд, ки мошинҳо худ аз худ чизе ихтироъ намекунанд, онҳо метавонанд танҳо формулаҳоеро, ки мо медонем, ба таври дигар муаррифӣ кунанд ва аз ӯҳдаи баъзе масъалаҳои математикӣ тамоман баромада наметавонанд.
Ба наздикӣ як гурӯҳи олимони Институти Технион дар Исроил ва Google пешниҳод карданд системаи автоматиконидашудаи тавлиди теоремахоки онхо машинаи Раманужанро ба номи математик номиданд Шриниваси Раманужанаки дар назарияи шуморахо хазорхо формулахои мукаммалро бо маълумоти расмй кам ё тамоман кор карда баромад. Системае, ки муҳаққиқон таҳия кардаанд, як қатор формулаҳои аслӣ ва муҳимро ба константаҳои универсалӣ табдил доданд, ки дар математика пайдо мешаванд. Дар маҷаллаи Nature мақолае дар ин мавзӯъ нашр шудааст.
Яке аз формулаҳои бо мошин тавлидшуда метавонад барои ҳисоб кардани арзиши доимии универсалӣ истифода шавад Рақами каталонӣ, самараноктар аз истифодаи формулаҳои қаблан маълуми аз ҷониби инсон кашфшуда. Бо вуҷуди ин, олимон даъво доранд Мошини Раманужан ин маънои онро надорад, ки математика аз одамон дур шавад, балки барои расонидани кӯмак ба математикҳо. Аммо ин маънои онро надорад, ки системаи онҳо аз шӯҳратпарастӣ холӣ аст. Тавре ки онҳо менависанд, Мошин "кӯшиш мекунад, ки ба интуитсияи математикии математикҳои бузург тақлид кунад ва барои ҷустуҷӯҳои минбаъдаи математикӣ маслиҳат диҳад."
Система дар бораи арзишҳои доимии универсалӣ (масалан), ҳамчун формулаҳои шево навишташуда, ки касрҳои давомдор ё касрҳои давомдор номида мешаванд, тахминҳо мекунад. Ин аст номи усули ифодаи адади ҳақиқӣ ҳамчун каср дар шакли махсус ё маҳдудияти чунин касрҳо. Касри давомдор метавонад маҳдуд бошад ё хисороти беохир дошта бошад.i/bi; фраксияи Аk/Bk ки бо партофтани фраксияҳои қисман дар касри давомдор аз (k+1)-ум сар карда, коҳиши k-ум номида мешавад ва онро бо формулаҳо ҳисоб кардан мумкин аст:-1= 1, А0=b0, B-1=0.V0= 1, Аk=bkAК-1+akAК-2, Bk=bkBК-1+akBК-2; агар пайдарпаии коҳишҳо ба ҳадди ниҳоӣ наздик шаванд, он гоҳ касри давомдор конвергенсия номида мешавад, дар акси ҳол онро дивергент меноманд; касри давомдор арифметикӣ номида мешавад, агарi= 1, саҳ0 анҷом ёфт, бi (i>0) – табиӣ; як касри давомдори арифметикӣ ҷамъ мешавад; ҳар як адади ҳақиқӣ то як касри давомдори арифметикӣ, ки танҳо барои ададҳои оқилона маҳдуд аст, васеъ мешавад.
1. Намунаи навиштани Пи ҳамчун касри давомдор
Алгоритми мошини Раманужан ҳама гуна константаҳои универсалиро барои тарафи чап ва ҳар як касрҳои давомдорро барои тарафи рост интихоб мекунад ва сипас ҳар як тарафро алоҳида бо як дақиқ ҳисоб мекунад. Агар ҳарду ҷониб ба ҳам мувофиқат кунанд, миқдорҳо бо дақиқтар ҳисоб карда мешаванд, то боварӣ ҳосил кунанд, ки мувофиқат мувофиқат намекунад ё нодуруст аст. Муҳим он аст, ки аллакай формулаҳое мавҷуданд, ки ба шумо имкон медиҳанд, ки арзиши доимии универсалӣ, масалан, бо ҳама дақиқ ҳисоб карда шаванд, бинобар ин ягона монеа дар санҷиши мувофиқати саҳифа вақти ҳисоб аст.
Пеш аз татбиқи чунин алгоритмҳо, математикҳо бояд як алгоритми мавҷударо истифода баранд. дониши математики i теоремаҳочунин тахмин кунед. Бо шарофати тахминҳои автоматӣ, ки аз ҷониби алгоритмҳо тавлид мешаванд, риёзидон метавонанд онҳоро барои аз нав сохтани теоремаҳои пинҳоншуда ё натиҷаҳои "шево" истифода баранд.
Бозёфти барҷастатарини муҳаққиқон на он қадар дониши нав, балки як фарзияи нави аҳамияти ҳайратангез аст. Ин имкон медихад ҳисоб кардани константаҳои каталонӣ, доимии универсалӣ, ки арзиши он дар бисёр масъалаҳои математикӣ лозим аст. Ифодаи он ҳамчун як фраксияи давомдор дар фарзияи нав кашфшуда имкон медиҳад, ки ҳисобҳои зудтаринро то имрӯз анҷом дода, формулаҳои қаблиро, ки коркарди онҳо дар компютер тӯлонитар буд, мағлуб кунад. Чунин ба назар мерасад, ки ин як нуқтаи нави пешрафти илми информатикаро нишон медиҳад, зеро компютерҳо бори аввал шоҳмотбозонро мағлуб карданд.
Он чизе ки AI аз ӯҳдаи ин кор баромада наметавонад
Алгоритмҳои мошин Тавре ки мебинед, онҳо баъзе корҳоро ба таври навоварона ва самаранок иҷро мекунанд. Бо мушкилоти дигар рӯ ба рӯ мешаванд, нотавонанд. Як гурӯҳи муҳаққиқон дар Донишгоҳи Ватерлоои Канада як синфи мушкилоти истифодаро кашф карданд омӯзиши мошин. Бозёфт бо парадокс алоқаманд аст, ки дар миёнаҳои асри гузашта математики австриягӣ Курт Годел тасвир кардааст.
Математик Шай Бен-Дэвид ва дастаи ӯ дар як нашрия дар маҷаллаи Nature модели омӯзиши мошиниро пешниҳод карданд, ки пешгӯии ҳадди аксар (EMX) ном дорад. Чунин ба назар мерасад, ки як вазифаи оддӣ барои зеҳни сунъӣ ғайриимкон буд. Мушкилоте, ки аз ҷониби даста гузошта шудааст Шай Бен-Дэвид ба пешгӯии фоидаовартарин маъракаи таблиғотӣ, ки ба хонандагоне, ки ба сайт бештар ташриф меоранд, нигаронида шудааст. Миқдори имкониятҳо ба ҳадде зиёд аст, ки шабакаи нейрон имкон надорад, ки функсияеро пайдо кунад, ки рафтори корбарони вебсайтро дуруст пешгӯӣ кунад ва танҳо як намунаи хурди маълумот дар ихтиёри худ бошад.
Маълум шуд, ки баъзе мушкилоте, ки шабакаҳои нейронӣ ба миён меоранд, ба гипотезаи континууми Георг Кантор баробаранд. Математики немис исбот кард, ки кардиналияти маҷмӯи ададҳои натуралӣ аз кардиналияти маҷмӯи ададҳои воқеӣ камтар аст. Баъд саволе дод, ки чавоб дода натавонист. Маҳз, ӯ дар ҳайрат буд, ки оё маҷмӯи беохире вуҷуд дорад, ки кардиналияти он аз кардиналияти он камтар аст. маҷмӯи рақамҳои воқеӣбалки кувваи бештар маҷмӯи ададҳои табиӣ.
Математики австриягии асри XNUMX. Курт Годел собит кард, ки гипотезаи континуум дар системаи математикии хозира номуайян аст. Ҳоло маълум мешавад, ки риёзидонҳое, ки шабакаҳои нейронро тарҳрезӣ мекунанд, бо чунин мушкилот рӯбарӯ шудаанд.
Пас, гарчанде барои мо ноаён аст, чунон ки мебинем, дар баробари маҳдудиятҳои бунёдӣ нотавон аст. Олимон ҳайрон мешаванд, ки оё бо мушкилоти ин синф, масалан, маҷмӯи беохир.
