панҷ маротиба дар чашм

Дар охири соли 2020 дар донишгоҳҳо ва мактабҳо якчанд чорабиниҳо баргузор шуданд, ки аз ... март ба таъхир гузошта шуданд. Яке аз онхо «чашни» рузи пи буд. Ба ин муносибат 8 декабрь дар университети Силезия лекциям фосилавй хондам ва ин макола мухтасари лекция мебошад. Тамоми шабнишинй соати 9.42 cap шуд, лекциям 10.28 пешбинй шудааст. Чунин дақиқӣ аз куҷо пайдо мешавад? Ин оддӣ аст: 3 маротиба pi тақрибан 9,42 ва π ба қудрати 2 тақрибан 9,88 аст ва соати 9 ба қудрати 88 аз 10 то 28 ...

Одати эҳтироми ин рақам, ифодакунандаи таносуби гирди доира ба диаметри он ва баъзан доимии Архимед номида мешавад (инчунин дар фарҳангҳои олмонизабон), аз ИМА меояд (инчунин нигаред: ). 3.14 март «Услуби америкой» соати 22:22, аз ин чост. Эквиваленти Лаҳистон метавонад 7 июл бошад, зеро фраксияи 14 / XNUMX ба π хуб наздик аст, ки ... Архимед аллакай медонист. Хуб, моҳи марти XNUMX беҳтарин вақт барои рӯйдодҳои тарафист.

Ин се ва чордаҳсадяк яке аз чанд паёмҳои риёзӣ ҳастанд, ки аз мактаб барои як умр бо мо боқӣ мондаанд. Ҳама медонанд, ки ин чӣ маъно дорад "панҷ маротиба дар чашм". Ончунон дар забон реша гирифтааст, ки онро ба таври дигар ва бо як файз баён кардан душвор аст. Вакте ки ман аз устохонаи таъмири мошинхо пурсидам, ки таъмир чй кадар арзиш дорад, механик дар ин бора фикр карда гуфт: «панч баробар кариб хаштсад злотых». Ман қарор додам, ки аз вазъият истифода барам. "Шумо тахмини ноҳамворро дар назар доред?". Механизатор шояд гумон карда бошад, ки ман хато нашунидам, бинобар ин вай такрор кард: — Аник намедонам, чй кадар, вале панч маротиба ба чашм 800 мерасад.

.

Гап дар бораи чй меравад? Имлои пеш аз Ҷанги Дуюми Ҷаҳонӣ "не"-ро якҷоя истифода мебурд ва ман онро дар он ҷо гузоштам. Мо дар ин чо бо ашъори аз ҳад зиёд дабдабанок сару кор надорем, ҳарчанд ба ман писанд меояд, ки «киштии тиллоӣ хушбахтиро мекашад». Аз донишҷӯён пурсед: Ин фикр чӣ маъно дорад? Аммо арзиши ин матн дар ҷои дигар аст. Шумораи ҳарфҳои калимаҳои зерин рақамҳои тамдиди pi мебошанд. Биёед мебинем:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284

Соли 1596 олими Голландия аз немис Людольф ван Сеулен арзиши пиро то 35 адад ҳисоб кард. Баъд ин рақамҳо дар сари қабри ӯ нақш бастаанд. Вай шеъреро ба рақами pi ва барандаи ҷоизаи Нобели мо бахшидааст, Вислава Шимборска. Шимборскаро даврӣ набудани ин рақам ва бо эҳтимоли 1 ҳар як пайдарпайи рақамҳо, ба мисли рақами телефони мо, дар он ҷо пайдо шуданаш ба ҳайрат овард. Дар ҳоле, ки хосияти аввал ба ҳар як адади иррационалӣ хос аст (ки мо бояд аз мактаб дар хотир дошта бошем), дуюм далели ҷолиби математикӣ аст, ки исбот кардан душвор аст. Шумо ҳатто метавонед барномаҳоеро пайдо кунед, ки пешниҳод мекунанд: рақами телефони худро ба ман диҳед ва ман ба шумо мегӯям, ки он дар pi дар куҷост.

Дар он чое, ки мудаввар аст, хоб аст. Агар мо кули мудаввар дошта бошем, пас дар атрофи он сайру гашт кардан аз шиноварй 1,57 маротиба зиёд аст. Албатта, ин маънои онро надорад, ки мо назар ба гузаштан якуним-ду баробар сусттар шино мекунем. Ман рекорди ҷаҳонии 100 метрро бо рекорди ҷаҳонии 100 метр мубодила кардам. Ҷолиб он аст, ки дар мардон ва занон натиҷа тақрибан якхела аст ва 4,9 аст. Мо назар ба давидан 5 маротиба сусттар шино мекунем. Қаиқронӣ комилан дигар аст - аммо як мушкилоти ҷолиб. Он як ҳикояи хеле дароз дорад.

Шахси зебо ва олиҷаноб аз таъқиби Бадрав гурехта, ба кӯл шино кард. Бадкир дар соҳил давида, мунтазири он аст, ки вай ба замин фуруд орад. Албатта, вай назар ба каторхои Добрй тезтар медавад ва агар муътадил давад, Добрй тезтар аст. Ҳамин тавр, ягона имкони бадӣ ин аст, ки Некро аз соҳил ба даст орад - тири дақиқ аз таппонча имкон нест, зеро. Нек дорои маълумоти пурарзишест, ки Бадӣ донистан мехоҳад.

Хуб ба стратегияи зерин мувофиқат мекунад. Вай аз кӯл шино карда, оҳиста-оҳиста ба соҳил наздик мешавад, аммо ҳамеша кӯшиш мекунад, ки дар муқобили Шайтон бошад, ки тасодуфан ба чап ва баъд ба рост давида истодааст. Ин дар расм нишон дода шудааст. Бигзор мавқеи ибтидоии бад Z бошад₁, ва Добре мобайни кул аст. Вақте ки Зли ба Z мегузарад₁, Добро ба суи Д.₁вакте ки Бад дар З₂, хуб дар бораи Д₂. Он ба таври зигзаг ҷорӣ мешавад, аммо бо риояи қоида: ба қадри имкон аз Z. Аммо, вақте ки аз маркази кӯл дур мешавад, Хуб бояд дар доираҳои калонтар ва калонтар ҳаракат кунад ва дар баъзе мавридҳо наметавонад. ба принсипи «дар тарафи шарир будан» риоя кунед. Баъд бо тамоми кувва ба сохил шино кард, ба умеди он ки иблис аз кул намегузарад. Оё Хуб муваффақ мешавад?

Ҷавоб аз он вобаста аст, ки Хуб дар муқоиса бо арзиши пойҳои Бад то чӣ андоза зуд ҳаракат карда метавонад. Фарз мекунем, ки Одами Бад бо суръати s маротиба аз суръати Одами Нек дар кӯл давида истодааст. Аз ин рӯ, ҳалқаи калонтарин, ки дар он Нек метавонад ба муқобили бадӣ савор шавад, радиусаш як маротиба аз радиуси кӯл хурдтар аст. Пас, дар расми мо. Дар нуқтаи W, Kind мо ба сӯи соҳил шино мекунад. Ин бояд равад 

 бо суръат

Ӯ вақт лозим аст.

Шарир тамоми пойҳои беҳтарини худро таъқиб мекунад. Вай бояд нисфи давраро анҷом диҳад, ки вобаста ба воҳидҳои интихобшуда сонияҳо ё дақиқаҳоро мегирад. Агар ин аз анҷоми хушбахтӣ зиёдтар бошад:

Одами хуб меравад. Ҳисобҳои оддӣ нишон медиҳанд, ки он чӣ гуна бояд бошад. Агар одами бад назар ба 4,14 маротиба аз одами хуб тезтар давад, он ба хубӣ хотима намеёбад. Ва дар ин ҷо низ рақами pi мо дахолат мекунад.

Он чизе ки мудаввар аст, зебост. Биёед ба сурати се табақаи ороишӣ назар андозем - ман онҳоро пас аз волидонам дорам. Масоҳати секунҷаи қубурӣ байни онҳо чанд аст? Ин як вазифаи оддӣ аст; ҷавоб дар ҳамон сурат аст. Мо аз он тааҷҷуб намекунем, ки он дар формула пайдо мешавад - охир, дар ҷое, ки мудавварӣ ҳаст, пи вуҷуд дорад.

Ман як калимаи эҳтимолан ношиносро истифода кардам:. Ин номи рақами pi дар фарҳанги олмонизабон аст ва ҳамаи ин ба шарофати Голландия (воқеан як олмоние, ки дар Нидерландия зиндагӣ мекард - миллат он вақт муҳим набуд), Людольф аз Сеулен... Дар соли 1596 вай 35 рақами васеъшавии худро ба даҳӣ ҳисоб кард. Ин рекорд то соли 1853 буд, ки он вакт Вилям Рутерфорд 440 чойро ташкил дод. Рекорддори ҳисобҳои дастӣ (шояд то абад) Вилям Шенкски пас аз кори чандинсола (соли 1873) нашр шуд. тамдид ба 702 рақам. Танҳо дар соли 1946 180 рақами охирин нодуруст маълум шуд, аммо ҳамин тавр боқӣ монд. Xnumx рост. Ҷустуҷӯи худи хато ҷолиб буд. Чанде пас аз интишори натиҷаи Шанкс, онҳо гумон карданд, ки "чизе нодуруст аст" - дар таҳияи шубҳанок шумораи ҳафтҳо кам буданд. Гипотезаи ҳанӯз исботнашуда (декабри соли 2020) мегӯяд, ки ҳама рақамҳо бояд бо ҳамон басомад пайдо шаванд. Ин Д.Т.Фергюсонро водор кард, ки ҳисобҳои Шенксро аз нав дида барояд ва хатои "омӯзанда"-ро пайдо кунад!

Баъдтар мошинхои хисоббарору хисоббарор ба одамон ёрй расонданд. Рекорддори кунунӣ (декабри соли 2020) мебошад Тимоти Мулликан (50 триллион зинаи даҳӣ). Ҳисобҳо ... 303 рӯз давом карданд. Биёед бозӣ кунем: ин рақам дар китоби муқаррарӣ чӣ қадар ҷойро мегирад. То вактхои охир «тарафи» чопшудаи матн 1800 аломат (30 сатр ба 60 сатр) буд. Биёед шумораи аломатҳо ва ҳошияи саҳифаҳоро кам кунем, дар як саҳифа 5000 аломатро ҷамъ кунем ва 50 саҳифаи китобро чоп кунем. Ҳамин тавр, XNUMX триллион аломат даҳ миллион китобро мегирад. Бад нест, дуруст?

Саволе ба миён меояд, ки ин гуна мубориза чй маъно дорад? Аз нигоњи сирф иќтисодї, барои чї андозсупоранда барои ин гуна «сархушї»-и риёзидонњо бояд пардохт кунад? Ҷавоб душвор нест. Аввал, аз Сеулен бланкахо барои хисобу китоб ихтироъ карданд, пас барои ҳисобҳои логарифмикӣ муфид аст. Агар ба ӯ мегуфтанд: марҳамат, бланкаҳо созед, ҷавоб медод: чаро? Ба ҳамин монанд фармон:. Тавре ки шумо медонед, ин кашфиёт комилан тасодуфӣ набуд, вале бо вуҷуди ин, натиҷаи таҳқиқоти навъи дигар буд.

Сониян, биёед хонем, ки вай чй менависад Тимоти Мулликан. Дар ин чо репродукцияи ибтидои эчодиёти у. Профессор Мулликан дар киберамният қарор дорад ва пи он қадар як маҳфили хурд аст, ки вай танҳо системаи нави амнияти киберҷинояткориашро санҷидааст.

Ва он 3,14159 дар муҳандисӣ беш аз кофист, ин масъалаи дигар аст. Биёед як ҳисобкунии оддӣ кунем. Юпитер аз Офтоб 4,774 Тм дур аст (тераметр = 1012 метр). Барои ҳисоб кардани гирду атрофи чунин доира бо чунин радиус ба дақиқии бемаънии 1 миллиметр, гирифтани π = 3,1415926535897932 кифоя аст.

Дар акси зерин чоряки хишти Lego нишон дода шудааст. Ман 1774 pad истифода кардам ва он тақрибан 3,08 pi буд. Беҳтарин нест, аммо чиро интизор шудан мумкин аст? Доираро аз квадратҳо ташкил кардан мумкин нест.

Махз. Шумораи pi маълум аст мураббаъ доира - масъалаи риёзӣ, ки дар тӯли зиёда аз 2000 сол интизори ҳалли худро буд - аз замони Юнон. Оё шумо метавонед бо истифода аз қутбнамо ва росткунак мураббаъ созед, ки масоҳати он ба майдони доираи додашуда баробар аст?

Истилоҳи «майдони доира» ба забони гуфтугӯӣ ҳамчун рамзи чизи ғайриимкон ворид шудааст. Калидро зер карда мепурсам, оё ин як навъ кӯшиши пур кардани хандаи адоватест, ки шаҳрвандони кишвари зебои моро аз ҳам ҷудо мекунад? Аммо ман аллакай аз ин мавзӯъ дурӣ меҷӯям, зеро эҳтимол ман танҳо дар математика эҳсос мекунам.

Ва боз њамон чиз - њалли масъалаи квадрат кардани доира ба гунае пайдо нашуд, ки муаллифи њалли М. Чарлз Линдеман, соли 1882 ташкил карда шуда, нихоят муяссар гардид. То як андоза бале, аммо ин натиҷаи ҳамлаи фронти васеъ буд. Математикҳо фаҳмиданд, ки навъҳои гуногуни рақамҳо мавҷуданд. На танҳо ададҳои бутун, оқилона (яъне каср) ва иррационалӣ. Беандозаӣ инчунин метавонад беҳтар ё бадтар бошад. Мо метавонем аз мактаб дар хотир дошта бошем, ки адади иррационалӣ √2 аст, адад таносуби дарозии диагонали мураббаъ ба дарозии паҳлуи онро ифода мекунад. Мисли ҳар як рақами иррационалӣ, он дорои тамдиди номуайян аст. Хотиррасон мекунам, ки васеъшавии даврӣ хосияти ададҳои оқилона аст, яъне. ададҳои хусусӣ:

Дар ин ҷо пайдарпайии рақамҳои 142857 номуайян такрор мешаванд.Барои √2 ин рӯй нахоҳад дод - ин қисми иррационалӣ аст. Аммо шумо метавонед:

(Фраксия то абад давом мекунад). Мо дар ин ҷо намунаеро мебинем, аммо намуди дигар. Pi ҳатто он қадар маъмул нест. Онро бо роҳи ҳалли муодилаи алгебрӣ ба даст овардан мумкин нест, яъне муодилаи дар он на решаи квадратӣ, на логарифм ва на функсияҳои тригонометрӣ мавҷудбуда. Ин аллакай нишон медиҳад, ки он сохта намешавад - кашидани доираҳо ба функсияҳои квадратӣ ва хатҳо - хатҳои рост - ба муодилаҳои дараҷаи якум оварда мерасонад.

Шояд ман аз сюжети асосй дур шуда бошам. Танхо инкишофи тамоми риёзиёт имкон дод, ки ба асли худ - ба математикаи зебои кадими мутафаккирон, ки барои мо фарханги тафаккури аврупоиро офаридаанд, баргардем, ки имруз аз чониби баъзехо шубханок аст.

Аз бисёр намунаҳои намояндагӣ, ман дутоашро интихоб кардам. Аввалин онҳоро мо бо насаб алоқаманд мекунем Готфрид Вильгелм Лейбниц (1646-1716).

Аммо ӯ (намуна, на Лейбниц) ба олими асримиёнагии ҳинду Мадҳаваи Сангамаграмма (1350-1425) маълум буд. Интиқоли информатсия дар он вақт чандон хуб набуд - пайвастҳои интернетӣ аксар вақт ноком буданд ва барои телефонҳои мобилӣ батареяҳо вуҷуд надоштанд (зеро электроника ҳанӯз ихтироъ нашуда буд!). Формула зебо аст, аммо барои ҳисобҳо бефоида. Аз сад компонент "танҳо" 3,15159 ба даст меояд.

вай каме беҳтар аст формулаи Виет (яке аз муодилаҳои квадратӣ) ва формулаи онро барномарезӣ кардан осон аст, зеро истилоҳи навбатии ҳосил решаи квадратии плюс ду мебошад.

Мо медонем, ки давра мудаввар аст. Мо гуфта метавонем, ки ин як даври 100 фоиз аст. Математик мепурсад: магар чизе 1 фоиз давр набошад? Эҳтимол, ин оксиморон аст, иборае, ки дорои ихтилофи пинҳон аст, масалан, яхи гарм. Аммо биёед кӯшиш кунем чен кунем, ки шаклҳо то чӣ андоза мудаввар буда метавонанд. Маълум мешавад, ки ченаки хуб бо формулаи зерин дода мешавад, ки дар он S майдони ва L гирди расм аст. Биёед бифаҳмем, ки доира воқеан мудаввар аст, ки сигма 6 аст. Майдони доира давра аст. Мо дохил мекунем ... ва бубинем, ки чӣ дуруст аст. Майдон чӣ қадар мудаввар аст? Ҳисобҳо ҳамон қадар соддаанд, ман ҳатто онҳоро намедиҳам. Як шашкунҷаи муқаррариро гиред, ки дар доирае бо радиусаш навишта шудааст. Периметри баръало XNUMX аст.

поляк

Дар бораи шашкунҷаи муқаррарӣ чӣ гуфтан мумкин аст? Давраи он 6 ва майдони он аст

Пас мо дорем

ки ин такрибан ба 0,952 баробар аст. Шашкунҷа беш аз 95% "давра" аст.

Дар вакти хисоб кардани мудаввар будани стадиони спортй натичаи ачоиб ба даст меояд. Тибқи қоидаҳои IAAF, ростҳо ва каҷҳо бояд 40 метр дарозӣ дошта бошанд, гарчанде ба инҳироф иҷозат дода мешавад. Дар хотир дорам, ки стадиони Бислети Осло тангу дароз буд. Ман "буд" менависам, зеро ман ҳатто дар он давида будам (барои ҳаводор!), Аммо бештар аз XNUMX сол пеш. Биёед бубинем:

Агар камон радиусаш 100 метр бошад, радиуси он камон метр аст. Майдони газон мураббаъметр ва майдони берун аз он (дар он ҷое ки трамплинҳо мавҷуданд) як метри мураббаъро ташкил медиҳад. Биёед инро ба формула пайваст кунем:

Пас, оё мудаввар будани стадиони варзишӣ бо секунҷаи баробарҷанба ягон иртиботе дорад? Чунки баландии секунҷаи баробарпаҳлӯ ба миқдори баробари тарафҳо баробар аст. Ин як тасодуфи тасодуфии рақамҳо аст, аммо ин хуб аст. Ин ба ман маъқул аст. Ва хонандагон?

Хуб, ин мудаввар аст, гарчанде ки баъзеҳо метавонанд эътироз кунанд, зеро вирусе, ки ба ҳамаи мо таъсир мерасонад, мудаввар аст. Ҳадди ақал ҳамин тавр онҳо онро мекашанд.