Шифрҳо ва ҷосусҳо

Дар гӯшаи математикаи имрӯза ман ба мавзӯъе, ки дар лагери ҳарсолаи илмии Бунёди Миллии Кӯдакон барои кӯдакон муҳокима карда будам, назар хоҳам кард. Бунёди мазкур кӯдакон ва ҷавонони дорои шавқу завқи илмӣ мебошад. Ба шумо лозим нест, ки хеле боистеъдод бошед, аммо ба шумо лозим аст, ки "таърихи илмӣ" дошта бошед. Баҳои хеле хуби мактабӣ талаб карда намешавад. Кӯшиш кунед, шояд ба шумо маъқул шавад. Агар шумо донишҷӯи мактаби ибтидоӣ ё мактаби миёна бошед, муроҷиат кунед. Одатан волидайн ё мактаб ҳисобот медиҳанд, аммо ин на ҳамеша чунин аст. Вебсайти Фондро пайдо кунед ва фаҳмед.

Дар мактаб дар бораи "кодсозӣ", ки ба фаъолияте, ки қаблан бо номи "барномасозӣ" маъруф буд, ҳарчи бештар сухан меравад. Ин барои муаллимони назариявй тартиби маъмулист. Усулхои кухнаро кофта, ба онхо номи нав медиханд ва «пешрафт» худаш гамхорй мекунад. Якчанд минтақаҳо мавҷуданд, ки дар онҳо чунин падидаи даврӣ рух медиҳад.

Ба чунин хулоса омадан мумкин аст, ки ман дидактикаро паст мезанам. Не. Дар рушди тамаддун мо баъзан ба он чизе бармегардем, ки буд, партофта шуда буд ва ҳоло дубора эҳё мешавад. Аммо гӯшаи мо риёзӣ аст, на фалсафӣ.

Мансубият ба як ҷамоаи мушаххас низ маънои «рамзҳои умумӣ», хонишҳои умумӣ, гуфтаҳо ва масалҳоро дорад. Касе, ки забони полякиро мукаммал омухт, «дар Щебржешан га-лазори калон хает, дар камиш гамбуск гу-зашт», агар вай ба саволи чй кор мекунад, чавоб надихад, дархол хамчун чосуси давлати хоричй фош мешавад. Албатта, вай нафасгир мешавад!

Ин танҳо як шӯхӣ нест. Мохи декабри соли 1944 немисхо бо харочоти калон ба хучуми охирини худ дар Арденн cap карданд. Онҳо сарбозонеро, ки забони англисиро хуб медонистанд, сафарбар карданд, то ба ҳаракати қӯшунҳои иттифоқчиён халал расонанд, масалан, онҳоро дар чорроҳа ба самти нодуруст бурданд. Пас аз лаҳзаи тааҷҷуб, амрикоиҳо ба сарбозон саволҳои шубҳанок доданд, ки ҷавоби онҳо барои як нафар аз Техас, Небраска ё Ҷорҷия аён аст ва барои касе, ки дар он ҷо ба воя нарасидааст, тасаввур кардан ғайриимкон аст. Надонистани воќеиятњо бевосита ба ќатл оварда расонд.

Ба нукта. Ман ба хонандагон китоби Лукаш Бадовски ва Заслав Адамашек «Лаборатория дар чавраи миз — математика»-ро тавсия мекунам. Ин як китоби олиҷаноб аст, ки ба таври олиҷаноб нишон медиҳад, ки математика воқеан барои чизе муфид аст ва "таҷрибаи математикӣ" суханони холӣ нест. Он, аз ҷумла, сохтори тасвиршудаи "муаммои картонӣ" - дастгоҳеро дар бар мегирад, ки барои эҷоди мо ҳамагӣ понздаҳ дақиқа вақт лозим аст ва он мисли як мошини ҷиддии шифр кор мекунад. Худи идея он кадар маълум буд, муаллифони номбурда онро хеле зебо кор карда баромадаанд ва ман онро каме тагйир дода, бо либоси риёзй бештар мепечонам.

арра

Дар яке аз кучахои дехаи дачам наздишахри Варшава ба карибй аз «трлинка» — плитахои шашкунча тахта канда шуд. Савор нороҳат буд, аммо рӯҳи математик шод шуд. Пӯшонидани ҳавопаймо бо бисёркунҷаҳои муқаррарӣ (яъне муқаррарӣ) осон нест. Он метавонад танҳо секунҷаҳо, квадратҳо ва шашкунҷаҳои муқаррарӣ бошад.

Шояд бо ин шодии рӯҳонӣ каме шӯхӣ кардам, аммо шашкунҷа як пайкари зебост. Аз он шумо метавонед як дастгоҳи рамзгузории хеле муваффақ созед. Геометрия кӯмак хоҳад кард. Шашкунҷа дорои симметрияи гардишӣ - ҳангоми гардиши чандкаратаи 60 дараҷа худаш ба ҳам мепайвандад. Майдон, масалан, бо ҳарфи А дар тарафи чапи боло қайд карда шудааст анҷир. 1 пас аз гардиши ин кунҷ, он низ ба қуттии А меафтад - ва ҳамин тавр бо ҳарфҳои дигар. Пас биёед аз шабака шаш мураббаъро бурем, ки ҳар яки онҳо ҳарфи гуногун доранд. Мо шабакаи бо ин роҳ ба даст овардашударо дар варақи коғаз мегузорем. Дар шаш майдони озод шаш ҳарфи матнро ворид кунед, ки мо мехоҳем рамзгузорӣ кунем. Биёед варақро 60 дараҷа гардиш кунем. Шаш майдони нав пайдо мешавад - шаш ҳарфи навбатии паёми моро ворид кунед.

Райс. 1. Трлинкахои шодмонии математика.

Дар тарафи рост анҷир. 1 мо матне дорем, ки чунин код карда шудааст: «Дар станция паровози азими вазнин мавчуд аст».

Акнун математикаи хурди мактабӣ муфид хоҳад буд. Ду ададро бо чанд рох нисбат ба хамдигар чойгир кардан мумкин аст?

Чӣ саволи беақл? Барои ду: ё яке дар пеш ё дигаре.

Хуб. Ва се рақам?

Инчунин номбар кардани ҳамаи танзимот душвор нест:

123, 132, 213, 231, 312, 321 мебошанд.

Хуб, он барои чор аст! Онро ҳоло ҳам равшан ифода кардан мумкин аст. Тасаввур кунед, ки қоидаи тартибе, ки ман гузоштам:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Вақте ки рақамҳо панҷ аст, мо 120 танзимоти имконпазир мегирем. Биёед онҳоро даъват кунем ивазкунӣ. Шумораи ивазшавии имконпазири n адад ҳосили 1 2 3 ... n мебошад, ки ном дорад қавӣ ва бо ишораи нидо: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Барои рақами навбатии 6 мо 6!=720 дорем. Мо инро барои мураккабтар кардани сипари рамзи шашкунҷаи худ истифода хоҳем кард.

Мо ивазкунии рақамҳои аз 0 то 5-ро интихоб мекунем, масалан 351042. Диски шашкунҷаи мо дар майдони мобайн тире дорад - ба тавре ки онро "дар ҳолати сифрӣ" гузоштан мумкин аст - тире боло, чунон ки дар расм. 1.Дискро ҳамин тавр ба варақе мегузорем, ки дар он бояд гузориши худро нависем, аммо дарҳол наменависем, балки онро се маротиба ба 60 дараҷа (яъне 180 дараҷа) табдил дода, дар он шаш ҳарф ворид мекунем. майдонхои холй. Мо ба мавқеи ибтидоӣ бармегардем. Мо цифербаро панч маротиба 60 дарача, яъне панч «дандон»-и цифератамон гардонем. Мо чоп мекунем. Мавқеи навбатии миқёс мавқеъест, ки дар атрофи сифр 60 дараҷа гардиш карда шудааст. Мавқеи чорум 0 дараҷа аст, ин мавқеи ибтидоӣ аст.

Шумо мефаҳмед, ки чӣ шуд? Мо имко-нияти иловагй дорем — «машина»-и худро бештар аз хафтсад баробар мураккаб кунем! Инак, мо ду мавкеи мустакили «автомат» дорем — интихоби сетка ва интихоби пермутация. Шабакаро бо 66 = 46656 роҳ интихоб кардан мумкин аст, пермутация 720. Ин 33592320 имконият медиҳад. Зиёда аз 33 миллион рамзҳо! Қариб каме камтар, зеро баъзе торхоро аз когаз буридан мумкин нест.

Дар қисми поёнӣ анҷир. 1 мо хабаре дорем, ки чунин код дорад: «Ман ба шумо чор дивизияи парашютчиёнро мефиристам». Фахмидан осон аст, ки душман набояд аз ин хабар донад. Аммо оё ӯ яке аз инҳоро мефаҳмад:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

ЙЙЛОАКВМДЕЙЧЕШ,

хатто бо имзои 351042?

Мо Enigma, як мошини рамзгузории олмонӣ сохта истодаем

Райс. 2. Намунаи насби ибтидоии мошини рамзгузории мо.

Ивазкунӣ (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Тавре ки ман аллакай зикр кардам, ман барои сохтани чунин мошини картонӣ ба китоби "Лаборатория дар Обоварӣ - Математика" қарздорам. «Сохтмон»-и ман аз он чизе, ки муаллифонаш додаанд, то андозае фарқ мекунад.

Мошини шифргузорие, ки немисҳо дар давоми ҷанг истифода мебурданд, як принсипи хеле соддае дошт, ки то андозае ба он чизе ки мо бо шифри шашгона дидем, монанд буд. Ҳар дафъа ҳамон чизе: вайрон кардани супориши сахти як ҳарф ба ҳарфи дигар. Он бояд ивазшаванда бошад. Инро чӣ тавр бояд кард, то аз болои он назорат карда шавад?

Биёед ягон ивазкуниро интихоб кунем, ки давраҳои дарозии 2 дорад. Оддӣ карда гӯем, чизе монанди "Гадериполук", ки дар ин ҷо чанд моҳ пеш тавсиф шуда буд, вале ҳама ҳарфҳои алифборо дар бар мегирад. Биёед дар бораи 24 ҳарф розӣ шавем - бе ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Чӣ қадар чунин ивазкунӣ? Ин вазифа барои хатмкунандагони мактаби миёна аст (онхо бояд фавран хал карда тавонанд). Чандто? Бисёр? Чанд ҳазор? Ҳа:

1912098225024001185793365052108800000000 (биёед ҳатто кӯшиши хондани ин рақамро накунем). Имкониятҳои зиёде барои муқаррар кардани мавқеи "сифр" вуҷуд доранд. Ва он метавонад душвор бошад.

Мошини мо аз ду диски мудаввар иборат аст. Дар руи яке аз онхо, ки холо хам истода аст, харфхо навишта шудаанд. Ин каме ба рақами телефони кӯҳна монанд аст, ки дар он шумо рақамро бо гардиши тамоми роҳ мезанед. Ротари дуюм бо нақшаи ранг аст. Роҳи осонтарин ин аст, ки онҳоро бо истифода аз як пиндор ба порчаи муқаррарӣ гузоред. Ба ҷои корк, шумо метавонед тахтаи борик ё картони ғафсро истифода баред. Лукаш Бадовски ва Заслав Адамашек тавсия медиҳанд, ки ҳарду дискро дар қуттии CD ҷойгир кунед.

Тасаввур кунед, ки мо мехоҳем калимаи ARMATY-ро рамзгузорӣ кунем (Райс. 2 ва 3). Дастгоҳро ба сифр ҷойгир кунед (тирчаи боло). Ҳарфи А ба F мувофиқат мекунад. Занҷири дохилиро як ҳарф ба рост гардиш кунед. Мо барои рамзгузорӣ ҳарфи R дорем, ҳоло он ба А мувофиқ аст. Пас аз гардиши навбатӣ мо мебинем, ки ҳарфи М ба U мувофиқ аст. Дар гардиши навбатӣ (диаграммаи чорум) мукотибаи A - P медиҳад. Дар рақами панҷум мо T дорем. - A. Нихоят (давраи шашум ) Y — Y Душман шояд гумон нахохад кард, ки ХУЧЧатхои мо барои у хавфноканд. Ва чӣ тавр «мо» фиристоданро мехонад? Онҳо бояд як мошини якхела дошта бошанд, ҳамон "барномашуда", яъне бо ҳамон пермутация. Рамз аз мавқеи сифр оғоз мешавад. Ҳамин тавр, арзиши F A аст. Рақамро бо ақрабаки соат гардонед. Ҳарфи А ҳоло бо Р алоқаманд аст. Вай рақамро ба тарафи рост мегардонад ва дар зери ҳарфи У Мро меёбад ва ғайра. Котиб ба генерал давида мегӯяд: "Генерал, ман хабар медиҳам, силоҳҳо меоянд!"

Райс. 3. Принсипи кори коғази мо Enigma.

Райс. 3. Принсипи кори коғази мо Enigma.

Имкониятҳои ҳатто чунин Enigma ибтидоӣ аҷибанд. Мо метавонем дигар тағиротҳои баромадро интихоб кунем. Мо метавонем - ва дар ин ҷо имкониятҳои боз ҳам бештар вуҷуд доранд - на бо як "сериф" мунтазам, балки бо тартиби муайян, тағйирёбандаи ҳаррӯза, ки ба шашкунҷа монанд аст (масалан, аввал се ҳарф, баъд ҳафт, баъд ҳашт, чор ... .. ва ғайра ..).

Чӣ тавр шумо тахмин карда метавонед?! Ва аммо барои математикҳои поляк (Мариан Реевски, Ҳенрик Зигалски, Йерзи Рузицки) рӯй дод. Маълумоти бадастомада бебаҳо буд. Пештар онхо дар таърихи мудофиаи мо хиссаи баробар калон доштанд. Вацлав Серпинский i Станислав Мазуркевички дар соли 1920 кодекси кушунхои русро вайрон карда буд. Кабели кандашуда ба Пилсудский имконият дод, ки аз дарьёи Вепс манёври машхур кунад.

Васлав Сиерпинскиро (1882—1969) дар хотир дорам. Вай мисли математике менамуд, ки олами беруна барои вай вучуд надорад. Вай дар бораи иштирокаш дар галабаи соли 1920 хам бо сабабхои харбй ва хам бо сабабхои сиёсй (хукуматдорони Республикаи Халкии Польша ба онхое, ки моро аз Иттифоки Советй мухофизат мекарданд) маъкул намешуд) сухан ронда наметавонист.

Райс. 4. Пермутация (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

Райс. 5. Ороиши зебо, аммо барои рамзгузорӣ мувофиқ нест. Аз ҳад зиёд мунтазам.

Вазифаи 1. Na анҷир. 4 шумо ивази дигаре барои сохтани Enigma доред. Расмро ба ксерограф нусхабардорӣ кунед. Мошин созед, ному насабатонро код кунед. CWONUE ман JTRYGT. Агар ба шумо лозим ояд, ки қайдҳои худро махфӣ нигоҳ доред, Cardboard Enigma -ро истифода баред.

Вазифаи 2. Ном ва насаби яке аз "мошинҳо"-и дидаатонро рамзгузорӣ кунед, аммо (диққат!) бо як мушкилии иловагӣ: мо на як зина ба тарафи рост, балки мувофиқи схемаи {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - яъне аввал як, баъд ду, баъд се, баъд ба 2, боз 1, баъд 2 ва ғайра, чунин «мавҷ» . Боварӣ ҳосил кунед, ки ному насаби ман ҳамчун CZTTAK SDBITH рамзгузорӣ шудааст. Акнун шумо фаҳмидед, ки мошини Enigma чӣ қадар пурқувват буд?

Ҳалли масъалаҳо барои хатмкунандагони мактаби миёна. Чанд имконоти конфигуратсия барои Enigma (дар ин версия, тавре ки дар мақола тавсиф шудааст)? Мо 24 мактуб дорем. Мо ҷуфти аввалини ҳарфҳоро интихоб мекунем - ин корро кардан мумкин аст

роххо. Ҷуфти ояндаро интихоб кардан мумкин аст

роҳҳо, бештар

ва гайра. Пас аз ҳисобҳои мувофиқ (ҳамаи рақамҳо бояд зарб карда шаванд), мо мегирем

151476660579404160000

Пас ин рақамро ба 12 тақсим кунед! (12 факториалӣ), зеро як ҷуфтро бо тартиби дигар гирифтан мумкин аст. Ҳамин тавр, дар ниҳоят мо "ҳамагӣ" мегирем

316234143225,

ин ҳамагӣ беш аз 300 миллиард аст, ки барои суперкомпютерҳои имрӯза шумораи бениҳоят калон ба назар намерасад. Аммо, агар тартиби тасодуфии худи ивазкунӣ ба назар гирифта шавад, ин рақам ба таври назаррас меафзояд. Мо инчунин метавонем дар бораи дигар намудҳои ивазкунӣ фикр кунем.

Ҳамчунин нигаред: