БА КАСЕ, яъне: КУҶО МЕТАВОНЕД САНҶИШ КУНЕД - қисми 2

Дар қисми қаблӣ, мо бо Судоку, як бозии арифметикӣ, ки дар он рақамҳо асосан дар диаграммаҳои гуногун мувофиқи қоидаҳои муайян ҷойгир карда шудаанд, кор кардем. Варианти маъмултарин тахтаи шоҳмот 9×9 мебошад, ки ба таври илова ба нӯҳ ҳуҷайраи 3×3 тақсим шудааст. Рақамҳои аз 1 то 9 бояд дар рӯи он гузошта шаванд, то онҳо на дар як қатори амудӣ (математикҳо мегӯянд: дар сутун) ва ё дар як қатори уфуқӣ (математикҳо мегӯянд: дар як саф) такрор нашаванд - ва илова бар ин, то ки такрор намекунанд. дар дохили ягон квадрати хурдтар такрор кунед.

Na анҷир. 1 мо ин муамморо дар шакли соддатар мебинем, ки 6 × 6 мураббаъ аст, ки ба 2 × 3 росткунҷаҳо тақсим карда шудааст. Мо рақамҳои 1, 2, 3, 4, 5, 6-ро ба он дохил мекунем - то онҳо амудӣ такрор накунанд ва на амудӣ ба таври уфуқӣ, на дар ҳар як шашкунҷаи интихобшуда.

Биёед кӯшиш кунем, ки дар майдони боло нишон дода шавад. Оё шумо метавонед онро бо рақамҳои аз 1 то 6 мувофиқи қоидаҳои барои ин бозӣ муқарраршуда пур кунед? Мумкин аст - аммо норавшан. Биёед бубинем - як мураббаъ дар тарафи чап ё мураббаъ дар тарафи рост.

Мо гуфта метавонем, ки ин барои муаммо асос нест. Мо одатан фикр мекунем, ки муаммо як ҳалли худро дорад. Вазифаи дарьёфт кардани асосхои гуногун барои судоку «калон»-и 9х9 кори душвор буда, имкони комилан хал кардани он нест.

Боз як робитаи муҳим системаи зиддиятнок аст. Майдони мобайни поёни (касе бо рақами 2 дар кунҷи рости поён) анҷом дода намешавад. Чаро?

Бозиҳо ва фароғат

Мо бозӣ мекунем. Биёед, интуицияи бачагонро истифода барем. Онҳо боварӣ доранд, ки вақтхушӣ як муқаддима ба омӯзиш аст. Биёед ба кайхон равем. ба кор андохта шуд анҷир. 2 ҳама шабакаро мебинанд тетраэдраз тубхо, масалан, тубхои пинг-понг? Дарсҳои геометрии мактабро ба ёд оред. Рангҳо дар тарафи чапи расм мефаҳмонанд, ки ҳангоми васл кардани блок ба он чӣ часпида мешавад. Аз ҷумла, се тӯби кунҷӣ (сурх) ба як часпонида мешавад. Аз ин рӯ, онҳо бояд якхела бошанд. Шояд 9. Чаро? Ва чаро не?

Оҳ, ман онро нагуфтаам вазифаҳо. Чунин садо медиҳад: оё рақамҳои аз 0 то 9-ро дар шабакаи намоён сабт кардан мумкин аст, то ки ҳар як рӯй ҳамаи рақамҳоро дар бар гирад? Вазифа душвор нест, аммо чӣ қадар ба шумо тасаввур кардан лозим аст! Ман лаззати хонандагонро барбод намедиҳам ва ҳал намекунам.

Ин шакли хеле зебо ва ночиз аст. октаэдри муқаррарӣ, аз ду пирамида (=пирамида) бо пояи мураббаъ сохта шудааст. Тавре ки аз ном бармеояд, октаэдр ҳашт чеҳра дорад.

Дар октаэдр шаш қулла мавҷуд аст. Он мухолиф аст кубки шаш руй ва хашт кулла дорад. Кунҷҳои ҳар ду пора якхелаанд - ҳар як дувоздаҳ. Ин сахти дукарата - ин маънои онро дорад, ки бо пайваст кардани марказҳои рӯйҳои куб мо октаэдр ба даст меорем ва марказҳои рӯйҳои октаэдр ба мо як кубро медиҳанд. Ҳардуи ин зарбаҳо иҷро мешаванд ("зеро онҳо бояд") Формулаи Эйлер: Ҷамъи шумораи қуллаҳо ва шумораи рӯйҳо аз шумораи кунҷҳо 2 зиёд аст.

3. Октаэдри муќаррарї дар проекцияи параллелї ва ќабати октаэдрї, ки аз курањо тавре иборат аст, ки њар як канораш чор кура дорад.

Вазифаи 1. Аввалан, ҷумлаи охирини параграфи қаблиро бо формулаи математикӣ нависед. Дар бораи анҷир. 3 шумо торчаи октаэдриро мебинед, ки аз курахо низ иборат аст. Ҳар як канори он чор тӯб дорад. Ҳар як рӯй як секунҷаи даҳ кура аст. Масъала мустақилона гузошта мешавад: оё дар доираҳои тор рақамҳои аз 0 то 9-ро гузоштан мумкин аст, ки пас аз часпак кардани ҷисми сахт ҳар як девор ҳамаи рақамҳоро дар бар гирад (аз ин бармеояд, ки бидуни такрор). Мисли пештара, дар ин вазифа душвории калонтарин он аст, ки тор чй тавр ба бадани сахт табдил меёбад. Ман онро дар шакли хаттӣ шарҳ дода наметавонам, аз ин рӯ, дар ин ҷо ҳам ҳалли худро намедиҳам.

4. Ду икосаэдр аз тӯбҳои пинг-понг. Ба нақшаи рангҳои гуногун диққат диҳед.

аллакай Платон (ва у дар асрхои XNUMX—XNUMX пеш аз милод зиндагй карда буд) тамоми бисьёрхедрахои мукаррариро медонист: тетраэдр, куб, октаэдр, дудекаэдр i icosahedron. Аҷиб аст, ки чӣ тавр ӯ ба он ҷо расид - на қалам, на коғаз, на қалам, на китоб, на смартфон, на интернет! Ман дар ин ҷо дар бораи додекаэдр сухан намегӯям. Аммо судоку икосаэдралӣ ҷолиб аст. Мо ин пораро мебинем тасвир 4ва шабакаи он расми 5.

5. Шабакаи мунтазами икосаэдр.

Мисли пештара ин торчае нест, ки мо аз мактаб дар ёд дорем (?!), балки тарзи часпак кардани секунчахо аз тубхо (тубхо) аст.

Вазифаи 2. Барои сохтани чунин икосаэдр чанд тӯб лозим аст? Оё далелҳои зерин дуруст боқӣ мемонанд: азбаски ҳар як чеҳра секунҷа аст, агар 20 чеҳра вуҷуд дошта бошад, пас то 60 кура лозим аст?

6. Шабакаи икосаэдр аз сферахо. Ҳар як доира, масалан, тӯби пинг-понг аст, аммо сохтани доираҳо дар доираҳое, ки бо як ранг ишора шудаанд, ба як гирд меоянд. Ҳамин тавр, мо дувоздаҳ сфера дорем (= дувоздаҳ кунҷ: сурх, кабуд, арғувон, кабуд ва ҳашт зард).

Фахмидан осон аст, ки се ракам дар икосаэдр кифоя нест. Аниқтараш: қуллаҳоро бо рақамҳои 1, 2, 3 номбар кардан ғайриимкон аст, ки ҳар як чеҳраи (секунҷа) ин се ададро дошта бошад ва такрор вуҷуд надошта бошад. Оё бо чор рақам имконпазир аст? Бале, имконпазир аст! Биёед бубинем Райс. 6 ва 7.

7. Ин аст тарзи рақамгузории кураҳое, ки икосаэдрро ташкил медиҳанд, то ки ҳар як рӯй рақамҳои ғайр аз 1, 2, 3, 4 дошта бошад. Кадоме аз ҷисмҳои дар расми расм овардашуда. 4 чунин ранг аст?

Вазифаи 3. Аз чор адад серо бо чор роҳ интихоб кардан мумкин аст: 123, 124, 134, 234. Дар расми икосаэдр панҷ чунин секунҷаро пайдо кунед. 7 (инчунин аз тасвирҳо 4).

Вазифаи 4 (тахайюли хеле хуби фазой талаб мекунад). Икосаэдр дувоздаҳ кунҷ дорад, ки маънои онро дорад, ки онро аз дувоздаҳ тӯб ба ҳам часпонидан мумкин аст (анҷир. 7). Аҳамият диҳед, ки се қулла (=тӯбҳо) мавҷуданд, ки бо 1, се бо 2 ва ғайра нишон дода шудаанд. Ҳамин тариқ, тӯбҳои якранг секунҷаро ташкил медиҳанд. Ин секунҷа чист? Шояд баробартарафа? Боз нигаред тасвирҳо 4.

Вазифаи навбатӣ барои бобо / биби ва набера / набера. Волидон низ дар ниҳоят метавонанд дасти худро санҷанд, аммо ба онҳо сабр ва вақт лозим аст.

Вазифаи 5. Дувоздаҳ (беҳтараш 24) тӯби пинг-понг, чанд ранги ранг, хасу ва ширеше дуруст харидорӣ кунед - ман тезтар ба мисли Superglue ё Droplet тавсия намедиҳам, зеро онҳо хеле зуд хушк мешаванд ва барои кӯдакон хатарноканд. Ширеше дар икосаэдр. Ба набераатон як футболка пӯшонед, ки дарҳол пас аз он шуста мешавад (ё партофта мешавад). Мизро бо фолга пӯшонед (беҳтараш бо рӯзномаҳо). Икосаэдрро бо чор ранг 1, 2, 3, 4, тавре ки дар расм нишон дода шудааст, бодиққат ранг кунед. анҷир. 7. Шумо метавонед тартибро тағир диҳед - аввал пуфакҳоро ранг кунед ва сипас онҳоро часпонед. Дар айни замон, доираҳои хурдро ранг кардан лозим нест, то ки ранг ба ранг часпида нашавад.

Акнун вазифаи душвортарин (аниқтараш, тамоми пайдарпаии онҳо).

Вазифаи 6 (Масеҳтараш, мавзӯи умумӣ). Икосаэдрро ҳамчун тетраэдр ва октаэдр дар рӯи он нақша кунед Райс. 2 ва 3 Ин маънои онро дорад, ки дар ҳар як канори он бояд чор тӯб бошад. Дар ин вариант, кор ҳам вақт ва ҳатто гарон аст. Биёед аз он оғоз кунем, ки ба шумо чанд тӯб лозим аст. Ҳар як рӯй даҳ кура дорад, пас ба икосаэдр дусад лозим аст? Не! Мо бояд дар хотир дорем, ки бисёр тӯбҳо тақсим карда мешаванд. Икосаэдр чанд кунҷ дорад? Онро бо душворӣ ҳисоб кардан мумкин аст, аммо формулаи Эйлер барои чӣ аст?

w–k+s=2

ки дар он w, k, s шумораи қуллаҳо, кунҷҳо ва рӯйҳо мебошанд. Мо дар хотир дорем, ки w = 12, s = 20, ки маънои k = 30-ро дорад. Мо 30 канори икосаэдр дорем. Шумо инро ба таври дигар карда метавонед, зеро агар 20 секунҷа мавҷуд бошад, онҳо ҳамагӣ 60 кунҷ доранд, аммо дутои онҳо маъмуланд.

Биёед ҳисоб кунем, ки ба шумо чанд тӯб лозим аст. Дар ҳар як секунҷа танҳо як тӯби дохилӣ мавҷуд аст - на дар болои бадани мо ва на дар канори. Хамин тавр, мо хамагй 20 хамин хел туб дорем. 12 қулла вуҷуд дорад. Ҳар як канори он ду тӯби ғайриоддӣ дорад (онҳо дар дохили канор ҳастанд, аммо на дар дохили рӯй). Азбаски 30 кунҷ вуҷуд дорад, 60 мармар вуҷуд дорад, аммо дутои онҳо муштараканд, яъне ба шумо танҳо 30 мармар лозим аст, бинобар ин ба шумо ҳамагӣ 20 + 12 + 30 = 62 мармар лозим аст. Тубҳоро камаш ба 50 пенни (одатан гаронтар) харидан мумкин аст. Агар арзиши ширеше илова кунед, он мебарояд ... бисёр. Пайвастшавии хуб чанд соат меҳнати душворро талаб мекунад. Якҷоя онҳо барои вақтхушии фароғат мувофиқанд - ман онҳоро ба ҷои, масалан, тамошои телевизор тавсия медиҳам.

Бозгашт 1. Дар силсилафилми Анджей Важда «Солҳо, рӯзҳо» ду мард шоҳмотбозӣ мекунанд, зеро онҳо бояд бо кадом роҳе вақтро то хӯроки шом гузаронанд. Он дар Галисия Краков сурат мегирад. Дар хакикат: газетахо аллакай хонда шудаанд (он вакт онхо 4 сахифа доштанд), телевизору телефон хануз ихтироъ нашудаанд, бозии футбол нест. Зерикӣ дар кӯлҳо. Дар чунин вазъият одамон барои худ вақтхушӣ меандешиданд. Имрӯз мо онҳоро пас аз пахш кардани пулти дурдаст дорем ...

Бозгашт 2. Дар ҷаласаи соли 2019 Ассотсиатсияи муаллимони математика як профессори испанӣ як барномаи компютериро намоиш дод, ки деворҳои сахтро бо ҳар ранг ранг карда метавонад. Ин каме даҳшатнок буд, зеро онҳо танҳо дастҳоро кашиданд, қариб ки баданро буриданд. Худ ба худ фикр кардам: аз ин гуна «соя кардан» чй кадар шавковар шудан мумкин аст? Ҳама чиз ду дақиқа мегирад, ва дар чорум мо ҳеҷ чизро дар ёд надорем. Дар ин миён «сӯзандароз»-и кӯҳна орому тарбият медиҳад. Кӣ бовар намекунад, бигзор кӯшиш кунад.

Биёед ба асри XNUMX ва ба воқеиятҳои худ баргардем. Агар мо истирохатро дар шакли ширешидани тӯбҳо вақти зиёдро талаб накунем, пас мо ҳадди аққал як торчаи икосаэдрро мекашем, ки кунҷҳои он чор тӯб доранд. Чӣ тавр бояд кард? Онро дуруст буред расми 6. Хонандаи бодиққат мушкилотро аллакай тахмин мекунад:

Вазифаи 7. Оё мумкин аст, ки тӯбҳоро бо рақамҳои аз 0 то 9 номбар кард, то ҳамаи ин рақамҳо дар ҳар як рӯйи чунин икосаэдр пайдо шаванд?

Мо барои чӣ музд мегирем?

Имрӯз мо аксар вақт ба худ савол медиҳем, ки ҳадафи фаъолиятамонро ба худ мегузорем ва «андозсупорандаи хокистарӣ» мепурсад, ки чаро барои ҳалли ин гуна муаммоҳо бояд ба математикҳо пул диҳад?

Ҷавоб хеле оддӣ аст. Чунин «муаммоҳо», ки ба худ ҷолибанд, «порае аз чизи ҷиддитар» мебошанд. Охир, парадҳои ҳарбӣ танҳо як қисми берунӣ ва тамошобоби хидмати душвор мебошанд. Ман танҳо як мисол меорам, аммо аз як фанни риёзии аҷиб, вале дар сатҳи байналмилалӣ эътирофшуда оғоз мекунам. Соли 1852 як донишҷӯи англис аз профессораш пурсид, ки оё харитаро бо чор ранг ранг кардан мумкин аст, то ки кишварҳои ҳамсоя ҳамеша бо рангҳои гуногун нишон дода шаванд? Иҷозат диҳед илова кунам, ки мо онҳоеро, ки танҳо дар як нуқта вомехӯранд, ба мисли иёлоти Вайоминг ва Юта дар ИМА "ҳамсояҳо" намешуморем. Профессор намедонист... ва ин масъала беш аз сад сол боз мунтазири ҳалли он буд.

8. Icosaedron аз блокҳои RECO. Рефлекторҳои флешдор нишон медиҳанд, ки икосаэдр бо секунҷа ва панҷкунҷа чӣ умумӣ дорад. Дар ҳар як кунҷ панҷ секунҷа ба ҳам мепайвандад.

Он ба таври ғайричашмдошт рӯй дод. Соли 1976 як гурух математикхои америкой барои халли ин масъала программа навиштанд (ва онхо карор доданд: бале, чор ранг хамеша кифоя хохад буд). Ин аввалин далели далели риёзие буд, ки бо ёрии "мошини математикӣ" ба даст омадааст - чунон ки компютерро ним аср пеш (ва ҳатто пештар: "мағзи электронӣ") меномиданд.

Дар ин ҷо "харитаи Аврупо" махсус нишон дода шудааст (анҷир. 9). Он кишварҳое, ки сарҳади умумӣ доранд, бо ҳам пайвастанд. Ранг кардани харита ба ранг кардани доираҳои ин график (график номида мешавад) якхела аст, то ки ягон доираҳои пайвастшуда як ранг набошанд. Нигоҳе ба Лихтенштейн, Белгия, Фаронса ва Олмон нишон медиҳад, ки се ранг кофӣ нестанд. Агар хохй, хонанда, онро бо чор ранг ранг кун.

9. Дар Аврупо кї бо кї њамсарњад аст?

Хуб, бале, аммо оё ин ба маблағи андозсупорандагон меарзад? Пас биёед ба ҳамон график каме дигар назар кунем. Фаромӯш накунед, ки давлатҳо ва сарҳадҳо вуҷуд доранд. Бигзор доираҳо бастаҳои иттилоотиро, ки аз як нуқта ба нуқтаи дигар фиристода мешаванд, нишон диҳанд (масалан, аз P то EST), ва сегментҳо пайвастҳои имконпазирро нишон медиҳанд, ки ҳар яки онҳо фарохмаҷрои худро доранд. Ҳарчи зудтар ирсол кунед?

Аввалан, биёед ба як ҳолати хеле соддашуда, вале хеле ҷолиб аз нуқтаи назари математикӣ назар кунем. Мо бояд чизеро аз нуқтаи S (= ҳамчун оғоз) ба нуқтаи M (= анҷом) бо истифода аз шабакаи пайвастҳо бо паҳнои якхела фиристем, бигӯед 1. Мо инро дар анҷир. 10.

10. Шабакаи пайвастшавӣ аз Statsyika Zdrój то Мегаполис.

Биёед тасаввур кунем, ки тақрибан 89 бит маълумотро аз S ба M фиристодан лозим аст. Муаллифи ин суханон мушкилиҳоро дар бораи қатораҳо дӯст медорад, бинобар ин вайро менеҷер дар Стейси Здрой тасаввур мекунад, ки аз он ҷо бояд 144 вагон фиристад. ба истгоҳи метрополис. Чаро маҳз 144? Зеро, чунон ки мебинем, ин барои ҳисоб кардани қобилияти интиқоли тамоми шабака истифода мешавад. Иқтидори 1 дар ҳар як лот аст, яъне. як мошин метавонад дар як воҳиди вақт гузарад (як бит маълумот, эҳтимолан Гигабайт низ).

Ба он муваффак шавем, ки хамаи машинахо дар як вакт дар М. Хар кас дар 89 вохиди вакт ба он чо мерасад. Агар ман як бастаи иттилоотии хеле муҳимро аз S то M дошта бошам, ман онро ба гурӯҳҳои 144 адад тақсим мекунам ва онро тавре дар боло тела медиҳам. Математика кафолат медиҳад, ки ин зудтарин хоҳад буд. Ман аз куҷо фаҳмидам, ки ба шумо 89 лозим аст? Ман аслан тахмин карда будам, аммо агар тахмин намекардам, ман бояд онро муайян кунам Муодилаҳои Кирхгоф (касе дар хотир дорад? - ин муодилаҳое мебошанд, ки ҷараёни ҷараёнро тавсиф мекунанд). Маҷрои шабака 184/89 аст, ки тақрибан ба 1,62 баробар аст.

Дар бораи шодӣ

Воқеан, ба ман рақами 144 маъқул аст. Ба ман савори автобус бо ин рақам ба майдони Қасри Варшава рафтанро дӯст медоштам - вақте ки дар паҳлӯи он Қасри шоҳии барқароршуда набуд. Шояд хонандагони ҷавон медонанд, ки даҳҳо нафар чист. Ин 12 нусха аст, аммо танҳо хонандагони калонсол дар хотир доранд, ки даҳҳо даҳҳо, яъне. 122=144, ин лот ба истилоҳ аст. Ва ҳар касе, ки математикаро аз барномаи таълимии мактаб каме бештар медонад, фавран мефаҳмад анҷир. 10 мо рақамҳои Фибоначиро дорем ва фарохмаҷрои шабака ба "рақами тиллоӣ" наздик аст

Дар пайдарпаии Фибоначӣ, 144 ягона рақамест, ки мураббаи комил аст. Саду чилу чор низ «рақами шодмонӣ» аст. Ана хамин тавр математики хаваскори хинд Даттатрея Рамачандра Капрекар дар соли 1955 рақамҳоеро номбар кард, ки ба ҷамъи рақамҳои таркибии онҳо тақсим мешаванд:

Агар медонист Адам Мискавиҷ, У бешубха дар Дзядй «Не» навишт: «Аз модари бегона; хунараш кахрамонони кухнааш / Ва номаш чилу чор, танхо шевотар: Ва номаш саду чилу чор.

Вақтхуширо ҷиддӣ қабул кунед

Умедворам, ки ман хонандагонро мутмаин сохтам, ки муаммоҳои судоку як паҳлӯи ҷолиби саволҳост, ки албатта сазовори таваҷҷӯҳи ҷиддӣ ҳастанд. Ман дигар ин мавзӯъро инкишоф дода наметавонам. Оҳ, ҳисобкунии фарохмаҷрои пурраи шабака аз диаграммаи дар боло овардашуда анҷир. 9 навиштани системаи муодилахо ду соат ва зиёда аз он - шояд хатто даххо сония (!) кори компютерро талаб мекард.