Муодилаҳо, рамзҳо, рамзҳо, математика ва шеър

Михал Шурек дар бораи худ чунин мегуяд: «Ман соли 1946 таваллуд шудаам. Ман соли 1968 Донишгоҳи Варшаваро хатм намудам ва аз ҳамон вақт дар факултети математика, информатика ва механика кор мекунам. Ихтисоси илмй: геометриям алгебрй. Ман ба наздикӣ бо бастаҳои векторӣ кор кардам. Нури векторӣ чист? Ҳамин тавр, векторҳо бояд бо ришта сахт баста шаванд ва мо аллакай як хӯша дорем. Дӯсти физики ман Энтони Сим маро водор кард, ки ба Техникаи ҷавон ҳамроҳ шавам (ӯ иқрор мешавад, ки бояд аз ҳаққи ман роялти гирад). Чанд мақола навиштам ва баъд мондам ва аз соли 1978 инҷониб шумо метавонед ҳар моҳ дар бораи математика фикрҳои маро хонед. Ман кӯҳҳоро дӯст медорам ва бо вуҷуди вазни зиёдатӣ кӯшиш мекунам, ки роҳ равам. Ман фикр мекунам, ки муаллимон аз ҳама муҳиманд. Ман сиёсатмадоронро, новобаста аз интихоби онҳо, дар як минтақаи сахт ҳифзшаванда нигоҳ медоштам, то онҳо гурехта натавонанд. Дар як рӯз як маротиба ғизо диҳед. Бигли аз Тулек ба ман маъқул аст.

Муодила барои математик мисли рамз аст. Ҳалли муодилаҳо, квинтэссенси математика, хондани матни шифрист. Инро теологҳо аз асри XNUMX мушоҳида кардаанд. Иоан Павел XNUMX, ки риёзиётро медонист, дар мавъизаҳояш борҳо навишта ва зикр кардааст - мутаассифона, далелҳо аз хотирам ҳазф шудаанд.

Дар илми мактаб, он ифода ёфтааст Pythagoras ҳамчун муаллифи теоремаи баъзе вобастагӣ дар секунҷаи рост. Ҳамин тариқ, он як қисми фалсафаи евроцентрикии мо гардид. Ва аммо Пифагор фазилатҳои бештаре дорад. Маҳз ӯ ба души шогирдонаш вазифа гузоштааст, ки "ҷаҳон донед", аз "паси ин теппа чӣ аст?" пеш аз омӯхтани ситораҳо. Барои хамин хам аврупоихо тамаддунхои кадимро «кашф» карданд, на баръакс.

Баъзе хонандагон дар хотир дорандНамунаҳои Vièteва"; бисёре аз хонандагони калонсол худи ин истилоҳро аз мактаб ва тахминан дар хотир доранд, ки савол дар муодилаҳои квадратӣ пайдо шудааст. Ин конуниятхо аз чихати идеявй» рамзгузорӣ маълумот.

Тааҷҷубовар нест Франсуа Вьет (1540-1603) дар дарбори Генрихи IV (нахустин подшоҳи фаронсавӣ аз сулолаи Бурбон, 1553-1610) ба криптография машғул буд ва тавонист шифреро, ки инглисҳо дар ҷанг бо Фаронса истифода мекарданд, вайрон кунад. Ҳамин тавр, ӯ ҳамон нақшро ҳамчун математикҳои лаҳистонӣ (сардораш Мариан Режевски), ки асрори мошини рамзгузории олмонии Enigma-ро пеш аз Ҷанги Дуюми Ҷаҳонӣ кашф карданд, бозид.

мавзӯи мӯд

Махз. Мавзӯи «кодҳо ва рамзҳо» кайҳо дар таълим муд шудааст. Ман аллакай дар ин бора чанд маротиба навишта будам ва баъд аз ду моҳ як силсилаи дигар мебарояд. Ин дафъа ман бо таассуроти филме дар бораи ҷанги соли 1920 менависам, ки дар он пирӯзӣ бештар аз шикастани кодекси аскарони болшевикӣ аз ҷониби даста бо роҳбарии ҷавони он вақт ба даст омадааст. Вацлав Сиерпинский (1882-1969). Не, ин ҳоло Enigma нест, он танҳо муқаддима аст. Як манзараи фильмро дар хотир дорам, ки дар он Юзеф Пилсудский (дар роли Даниил Олбрычски) ба мудири шуъбаи шифрхо чунин мегуяд:

Паёмҳои рамзкушошуда паёми муҳиме доштанд: аскарони Тухачевский дастгирӣ нахоҳанд гирифт. Шумо метавонед ҳамла кунед!

Ман Вацлав Сиерпинскийро мешинохтам (агар гуям: ман студенти чавон будам, вай профессори машхур буд), дар лекцияю семинархои у иштирок мекардам. Таассуроти як донишманди хушкида, ғофил, банд бо интизоми худ ва дунёи дигарро намебинад. Вай махсус лекция хонд, ру ба руи тахтаи синф, ба шунавандагон нигох накарда... вале худро хамчун мутахассиси барчаста хис мекард. Бо ин ё он роҳ, ӯ қобилиятҳои муайяни математикӣ дошт - масалан, барои ҳалли мушкилот. Дигарон — олимоне хастанд, ки дар халли муаммохо нисбатан бад мебошанд, вале онхо тамоми назарияро чукур дарк мекунанд ва кодиранд, ки тамоми сохахои эчодиро ба рох монанд. Мо ба ҳарду ниёз дорем - гарчанде ки аввалинаш тезтар ҳаракат мекунад.

Вацлав Сиерпинский дар бораи комьёбихои худ дар соли 1920 харгиз сухан нагуфт. То соли 1939 ин ҳатман бояд махфӣ нигоҳ дошта мешуд ва пас аз соли 1945 онҳое, ки бо Русияи Шӯравӣ меҷангиданд, аз ҳамдардии мақомоти он замон бархурдор набуданд. Боварии ман дар бораи он ки олимон ба мисли армия лозиманд, исбот карда мешавад: «ба хар хол». Ин аст, ки президент Рузвелт Эйнштейнро даъват мекунад:

Математики барчастаи рус Игорь Арнольд руирост ва бо таассуф гуфт, ки чанг ба инкишофи математика ва физика таъсири калон расонд (радар ва GPS низ пайдоиши харбй доштанд). Ман ба чихати маънавии истифода бурдани бомбаи атомй намеравам: ин чо як сол дароз кардани мухлати чанг ва марги чандин миллион нафар аскарони худи онхо — дар ин чо азобу укубати гражданинхои бегунох аст.

***

Ман ба мавзеъҳои шинос гурехта меравам - к.. Бисёри мо бо рамзҳо бозӣ мекардем, шояд разведка, шояд ҳамин тавр. Рамзҳои оддӣ, ки ба принсипи иваз кардани ҳарфҳо бо ҳарфҳои дигар ё рақамҳои дигар асос ёфтаанд, дар сурати дарёфти танҳо чанд нишона (масалан, мо номи подшоҳро тахмин мекунем) мунтазам вайрон мешаванд. Таҳлили оморӣ низ имрӯз кӯмак мекунад. Бадтараш, вақте ки ҳама чиз тағйирёбанда аст. Аммо бадтарин чиз он аст, ки мунтазам нест. Рамзи дар «Саргузашти сарбози хуб Швейк» тасвиршударо дида бароед. Масалан, китоби «Тӯфон»-ро гирем. Инҳоянд тавсияҳо дар саҳифаҳои якум ва дуюм.

Мо мехоҳем калимаи "CAT" -ро рамзгузорӣ кунем. Мо дар саҳифаи 1 ва дуюми дигар мекушоем. Мо мебинем, ки дар саҳифаи 1 ҳарфи К аввал дар ҷои 59-ум омадааст. Калимаи панчоху нухумро дар мукобил, тарафи дигар меёбем. Ин як калимаи "а" аст. Ҳоло ҳарфи О. Дар тарафи чап калимаи 16-ум ва шонздаҳум дар тарафи рост "Ҷаноби" аст. Ҳарфи Т дар ҷои 95-ум аст, агар дуруст ҳисоб карда бошам ва калимаи наваду панҷум аз рост “о” аст. Ҳамин тавр, CAT = 1 Худованд О.

Рамзи "таъминнопазир", ҳарчанд ҳам барои рамзгузорӣ ва ҳам барои тахмин кардан ба таври дарднок суст аст. Фарз мекунем, ки мо мехоҳем ҳарфи М-ро гузаронем. Мо метавонем тафтиш кунем, ки оё онро бо калимаи "Wołodyjowski" рамзгузорӣ мекунем. Ва баъд аз мо онҳо аллакай як камераи зиндон омода мекунанд. Мо метавонем танҳо ба иваз умед! Илова бар ин, контрразведка гузоришҳои кормандони махфиро қайд мекунад, ки чанд вақт муштариён ҷилди аввали «Тӯфонро» бо омодагӣ мехаранд.

Мақолаи ман саҳмест ба ин рисола: ҳатто ғояҳои аҷибтарини математикҳо метавонанд дар амалияи васеъ фаҳмо истифода шаванд. Масалан, оё назар ба санҷиши тақсимшавӣ ба ... ба 47 бозёфти риёзии камтар фоидаоварро тасаввур кардан мумкин аст?

Кай ба мо дар ҳаёт ниёз дорем? Ва агар ин тавр бошад, кӯшиши ҷудо кардани он осонтар хоҳад буд. Агар тақсим шавад, хуб аст, агар не, пас ... дуюмаш хуб аст (мо медонем, ки тақсим намекунад).

Чӣ тавр мубодила кардан ва чаро

Пас аз ин муқаддима, биёед ба он гузарем.Оё шумо хонандагон ягон аломати тақсимшавиро медонед? Бешубҳа. Рақамҳои ҷуфт бо 2, 4, 6, 8 ё сифр анҷом меёбанд. Рақам ба се тақсим мешавад, агар ҷамъи рақамҳои он ба се тақсим карда шавад. Ба ҳамин монанд, бо аломати тақсимшавӣ ба нӯҳ - ҷамъи рақамҳо бояд ба нӯҳ тақсим карда шаванд.

Он ба кй лозим? Агар ман Хонандаро бовар мекунонам, ки вай ба ғайр аз... супоришҳои мактабӣ барои ҳама чизи дигар хуб аст, ман дурӯғ мегӯям. Хуб, ва боз як хусусияти тақсимшавӣ ба 4 (ва ин чист, Хонанда? Шояд шумо онро вақте истифода хоҳед бурд, ки донед, ки Олимпиадаи навбатӣ ба кадом сол рост меояд...). Аммо хусусияти тақсимшавӣ ба 47? Ин аллакай дарди сар аст. Оё мо ягон вақт мефаҳмем, ки ягон чиз ба 47 тақсим мешавад? Агар ҳа, пас ҳисобкунак гиред ва бубинед.

Ин. Шумо дуруст мегӯед, Хонанда. Ва аммо, хонед. Лутфан.

Тақсимот аз 47: Рақами 100+ ба 47 тақсим мешавад, агар 47 ба +8 тақсим карда шавад.

Математик бо қаноатмандӣ табассум мекунад: "Ҳе, зебо". Аммо математика математика аст. Далелҳо муҳиманд ва мо ба зебоии он аҳамият медиҳем. Чӣ тавр исбот кардани хислатҳои мо? Ин хеле содда аст. Тарҳи аз 100 + адади 94 - 47 = 47 (2 -). Мо 100+-94+47=6+48=6(+8)-ро мегирем.

Мо ададееро, ки ба 47 тақсим мешавад, тар кардем, пас агар 6 (+ 8) ба 47 тақсим шавад, 100 + низ тақсим мешавад. Аммо шумораи 6 адади 47 аст, ки маънои онро дорад, ки 6 (+ 8) ба 47 тақсим мешавад, агар он танҳо ва танҳо дар сурати + 8 бошад. Охири исбот.

Биёед мебинем Баъзе мисолхо.

8805685 ба 47 тақсим мешавад? Агар мо дар ҳақиқат ба он шавқ дошта бошем, мо онро танҳо тавассути тақсим кардани мо, мисли он ки дар мактаби ибтидоӣ таълим дода будем, зудтар мефаҳмем. Ин ё он тавр, ҳоло дар ҳар як телефони мобилӣ ҳисобкунак мавҷуд аст. Тақсим? Бале, хусусӣ 187355.

Хуб, биёед бубинем, ки аломати тақсимшавӣ ба мо чӣ мегӯяд. Мо ду рақами охиринро ҷудо карда, онҳоро ба 8 зарб мекунем, натиҷаро ба "рақами бурида" илова мекунем ва бо рақами натиҷавӣ ҳамин корро мекунем.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

Мо мебинем, ки 94 ба 47 тақсим мешавад (ҳиссос 2 аст), ин маънои онро дорад, ки шумораи аслӣ низ тақсимшаванда аст. Хуб. Аммо чӣ мешавад, агар мо хурсандиро давом диҳем?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Акнун мо бояд бас кунем. Чилу ҳафт ба 47 тақсим мешавад, дуруст?

Оё мо дар ҳақиқат бояд бас кунем? Чӣ мешавад, агар мо бештар равем? Худоё, ҳама чиз метавонад рӯй диҳад ... Ман ҷузъиётро тарк мекунам. Шояд танҳо ибтидо:

47 → 0 + 8 * 47 = 376 → 3 + 8 * 76 = 611 → 6 + 8 * 11 = 94 → 0 + 8 * 94 = 752.

Аммо, мутаассифона, он мисли тухми хоидан одаткунанда аст ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Оҳ, чилу ҳафт. Ин пештар рӯй дод. Баъд чӣ? . Ҳамон. Рақамҳо дар як ҳалқа чунин мешаванд:

Ин дар ҳақиқат ҷолиб аст. Ин қадар ҳалқаҳо.

Дуюм мисолхои зерин.

Мо мехоҳем бидонем, ки 10017627 ба 47 тақсим мешавад ё не. Чаро ин дониш ба мо лозим аст? Принсипро дар хотир дорем: вой бар ҳоли дониш, ки ба доно кумак намекунад. Дониш ҳамеша барои чизест. Ин барои чизе хоҳад буд, аммо ҳоло ман шарҳ намедиҳам. Чанд ҳисобҳои дигар:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

— Амакашро аз табар ба чуб иваз кард. Мо аз ин ҳама чӣ ба даст меорем?

Хуб, биёед рафти мурофиаро такрор кунем. Яъне мо ин корро идома хоҳем дод (яъне калимаи “iterate”).

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Биёед бозиро қатъ кунем, ба монанди дар мактаб тақсим кунем (ё дар ҳисобкунак): 235 = 5 47. Bingo. Рақами аслии 10017627 ба 47 тақсим мешавад.

Офарин!

Чӣ мешавад, агар мо бештар равем? Ба ман бовар кунед, шумо метавонед онро тафтиш кунед.

Ва боз як далели ҷолиб. Мо мехоҳем тафтиш кунем, ки 799 ба 47 тақсимшаванда аст ё не. Мо функсияи тақсимшавиро истифода мебарем. Мо ду рақами охиринро ҷудо мекунем, рақами ҳосилшударо ба 8 зарб мекунем ва ба рақами боқимонда илова мекунем:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Мо чӣ дорем? Оё 799 ба 47 тақсим мешавад, агар 799 ба 47 тақсим шавад? Бале, дуруст аст, аммо барои ин математика лозим нест!!! Равған равган аст (ҳадди ақал ин равған равган аст).

Дар бораи барг, роҳзанҳо ва охири шӯхиҳо!

Ду ҳикояи дигар. Беҳтарин ҷой барои пинҳон кардани барг дар куҷост? Чавоб маълум аст: дар чангал! Аммо пас чӣ тавр шумо онро пайдо карда метавонед?

Дуюм, ки мо аз китобҳо дар бораи роҳзанҳо медонем, ки мо кайҳо пеш хонда будем. Рохзанон харитаи чойхоеро, ки ганчинаро дафн кардаанд, тартиб доданд. Дигарон ё онро дуздиданд ё дар мубориза ғолиб омаданд. Аммо дар харита нишон дода нашудааст, ки он барои кадом чазира пешбинй шудааст. Ва худро ҷустуҷӯ кунед! Албатта, роҳзанҳо бо ин (шиканҷа) мубориза бурданд - рамзҳоеро, ки ман дар бораи он гуфта истодаам, бо истифода аз чунин усулҳо низ метавон истихроҷ кард.

Охири шӯхӣ. Хонанда! Мо шифр эҷод мекунем. Ман як ҷосуси махфӣ ҳастам ва ҳамчун қуттии тамоси худ "Техникаи ҷавон" -ро истифода мебарам. Паёмҳои рамзгузоришударо ба таври зерин ба ман ирсол кунед.

Аввалан, матнро бо истифода аз рамз ба як қатор рақамҳо табдил диҳед: AB CDEFGH IJ KLMN ON RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Тавре ки шумо мебинед, мо диакритикҳои лаҳистонӣ (яъне бидуни ą, ę, ć, ń, ó, ś) ва ғайрилаҳистонӣ q, v -ро истифода намебарем - аммо x ғайрилаҳистонӣ дар ҳар сурат вуҷуд дорад. Биёед 25-и дигарро ҳамчун фосила дохил кунем (фосила байни калимаҳо). Оҳ, чизи аз ҳама муҳим. Лутфан рамзи рақами 47-ро истифода баред.

Шумо медонед, ки ин чӣ маъно дорад. Шумо ба назди дӯсти математик меравед.

Чашмони рафик аз хайрат калон шуданд.

Шумо бо ифтихор ҷавоб медиҳед:

Математик ба шумо ин хислат медиҳад... ва шумо аллакай медонед, ки барои рамзгузорӣ функсияи нонамоён истифода мешавад.

зеро чунин намуна амали тасвиршуда аст

100 + → + 8.

Ҳамин тавр, вақте ки шумо мехоҳед бидонед, ки рақам чӣ маъно дорад, масалан 77777777 дар паёми рамзшуда, шумо ин функсияро истифода мебаред.

100 + → + 8

то даме ки шумо рақами байни 1 ва 25-ро ба даст оред. Акнун ба рамзи алифбои рақамӣ нигаред. Биёед бубинем: 77777777 →… Инро ба шумо ҳамчун вазифа вогузорам. Аммо биёед бубинем, ки 48 кадом ҳарфи пинҳон дорад? Биёед бихонем:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Он гоҳ мо дар навбати худ мегирем:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432…

Охират дар назар нест. Танҳо пас аз шастум (!) адади камтар аз 25 пайдо мешавад.Ин 3 аст, яъне 48 ҳарфи С аст.

Ва ин паём ба мо чӣ медиҳад? (Ман мехоҳам ба шумо хотиррасон кунам, ки мо рамзи рақами 47-ро истифода мебарем):

80 - 152 - 136 - 546 - 695719 100 - 224 - 555 - 412 - 111 - 640 - 102 - 152 - 12881 - 444 77777777 - 59 - 408 373 1234567 - 341 - XNUMX - XNUMX

Хуб, дар ин бора фикр кунед, ки чӣ қадар мураккаб аст, баъзе ҳисобҳо. Мо сар кардем. Аввали 80. Қоидаи маълум:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Ин чунин идома дорад:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Бихӯред! Ҳарфи аввали паём K. Phew аст, осон, аммо ин чӣ қадар вақт мегирад?

Биёед инчунин бубинем, ки мо бо рақами 1234567 чӣ қадар душворӣ дорем. Танҳо дар дафъаи шонздаҳум рақами камтар аз 25, яъне 12-ро мегирем. Пас 1234567 L аст.

Хуб, метавон гуфт, аммо ин амали арифметикӣ чунон содда аст, ки барномарезии он дар компютер кодро фавран мешиканад. Бале дуруст аст. Инҳо ҳисобҳои оддии компютер мебошанд. идея бо шифри ҷамъиятӣ ва он инчунин дар бораи душвор кардани ҳисобҳо барои компютер аст. Бигузор камаш сад сол кор кунад. Оё ӯ шифри паёмро кушода метавонад? Аҳамият надорад. Ин барои муддати тӯлонӣ муҳим нахоҳад буд. Ин аст (каму беш) он чизест, ки рамзҳои ҷамъиятӣ дар бораи он ҳастанд. Онҳо метавонанд шикаста шаванд, агар шумо муддати тӯлонӣ кор кунед ... то он даме, ки хабар дигар аҳамият надорад.

 хамеша «мукобили аслиха»-ро ба вучуд меовард. Ҳамааш бо шамшеру сипар оғоз шуд. Хадамоти махфӣ ба математикҳои боистеъдод барои ихтироъ кардани усулҳои рамзгузорие, ки компютерҳо (аз ҷумла онҳое, ки мо офаридаем) дар асри XNUMX шикаста наметавонанд, маблағи зиёд пардохт мекунанд.

асри бисту дуюм? Донистан он қадар душвор нест, ки аллакай дар ҷаҳон одамони зиёде ҳастанд, ки дар ин асри зебо зиндагӣ хоҳанд кард!

Оҳ? Чӣ мешавад, агар ман (ман, афсари махфӣ бо "Техникаи ҷавон" тамос гирифтаам) пурсам, ки бо рамзи рақами 23 рамзгузорӣ кунам? Ё 17? Содда:

Бигзор мо ҳеҷ гоҳ набояд математикаро барои чунин мақсадҳо истифода барем.

***

Сарлавҳаи мақола дар бораи шеър аст. Вай бо ин чӣ кор дорад?

Мисли Чӣ? Шеър низ оламро рамз мекунад.

Чӣ тавр?

Бо усулҳои худ - ба усулҳои алгебрӣ монанд.