Майдонҳои ранга ва гирифтани офтоб
Дар макола дарсхои ман барои талабагони синфхои миёна — стипендиатхои Хазинаи миллии бачагон накл карда мешавад. Бунёди мазкур кӯдакону ҷавонони махсусан лаёқатмандро (аз синфи XNUMX-и мактаби ибтидоӣ то мактаби миёна) меҷӯяд ва ба донишҷӯёни интихобшуда "стипендия" пешниҳод мекунад. Вале онхо умуман аз гирифтани пули накд не, балки аз гамхории хаматарафа дар бораи инкишофи истеъдод, чун коида, дар давоми солхои зиёд иборатанд. Бар хилофи бисёре аз лоињањои дигари ин намуд, олимону фарњангшиносони маъруф, инсоншиносони барљаста ва дигар хирадмандон ва баъзе сиёсатмадорон ба васоятњои Бунёд љиддї муносибат мекунанд.
Фаъолияти Бунёд ба ҳамаи фанҳое, ки фанҳои асосии мактабӣ мебошанд, ба истиснои варзиш, аз ҷумла санъат, паҳн мешавад. Фонд дар соли 1983 ҳамчун зидди воқеияти он замон таъсис дода шуда буд. Ҳар кас метавонад ба фонд муроҷиат кунад (одатан ба воситаи мактаб, беҳтараш то ба охир расидани соли хониш), аммо, албатта, як ҷумбонидан, тартиби муайяни тахассусӣ вуҷуд дорад.
Тавре ки ман аллакай зикр кардам, мақола дар асоси дарсҳои маҳорати ман, махсусан дар Гдыня, дар моҳи марти соли 2016, дар мактаби миёнаи 24-уми мактаби миёнаи III. Флоти бахрй. Солҳои зиёд аст, ки ин семинарҳо таҳти сарпарастии Фонд аз ҷониби устоди харизмаи фавқулодда ва сатҳи баланди зеҳнӣ Войцех Томалчик ташкил карда мешаванд. Дар соли 2008 ӯ ба даҳгонаи беҳтарин дар Лаҳистон дохил шуд, ки ба онҳо унвони профессори педагогӣ (дар қонун солҳо пеш пешбинӣ шуда буд) дода шуд. Дар ин гуфтањо андаке муболиѓа шудааст: «Маориф мењвари љањон аст».
ва моҳ хамеша шавковаранд — пас шумо хис карда метавонед, ки мо дар як сайёраи хурдакак дар фазой азим зиндагй мекунем, ки дар он хама чиз дар харакат буда, бо сантиметру сония чен карда мешавад. Ин ҳатто маро каме метарсонад, инчунин дурнамои вақт. Мо мефаҳмем, ки гирифтани пурраи навбатии, ки аз минтақаи Варшаваи имрӯза намоён аст, дар ... 2681 хоҳад буд. Ман ҳайронам, ки онро кӣ хоҳад дид? Андозахои намоёни Офтоб ва Мох дар осмони мо кариб як хеланд — аз хамин сабаб гирифтани гирифтани офтоб ин кадар кутох ва тамошобоб аст. Дар тӯли садсолаҳо, ин дақиқаҳои кӯтоҳ бояд барои ситорашиносон барои дидани тоҷи офтоб кофӣ бошанд. Аҷиб аст, ки онҳо дар як сол ду маротиба рӯй медиҳанд... аммо ин танҳо маънои онро дорад, ки онҳо дар ягон ҷои рӯи Замин дар муддати кӯтоҳ дида мешаванд. Дар натичаи харакатхои мавчхои мавч Мох аз Замин дур шуда истодааст — баъд аз 260 миллион сол он чунон дур хохад шуд, ки мо (мо???) танхо гирифташавии даврашаклро мебинем.
Аз афташ, аввалин шуда пешгуй мекард Таклиф, Фалеси Милет (асрхои 28-585 пеш аз милод) буд. Эҳтимол мо намедонем, ки ин воқеа воқеан рух додааст ё не, яъне ӯ пешгӯӣ кардааст ё на, зеро дар Осиёи Хурд дар моҳи майи соли 567, 566 пеш аз милод ба вуқӯъ пайваст, далели бо ҳисобҳои муосир тасдиқшуда мебошад. Албатта, ман маълумотро барои ҳисоби имрӯзаи замон иқтибос меорам. Вақте ки ман кӯдак будам, ман тасаввур мекардам, ки чӣ тавр одамон солҳоро ҳисоб мекунанд. Ҳамин тавр, ин аст, масалан, XNUMX пеш аз милод, арафаи Соли нав меояд ва одамон шодӣ мекунанд: танҳо XNUMX сол пеш аз милод! Вақте ки ниҳоят «давраи мо» фаро расид, онҳо чӣ қадар хурсанд буданд! Чӣ гардиши ҳазорсолаеро, ки мо чанд сол пеш аз сар гузаронида будем!
Математикаи ҳисобкунии санаҳо ва диапазонҳо хирад, махсусан мураккаб нест, балки бо хама гуна омилхое, ки бо мунтазамй ва аз ин хам бадтараш, бо харакати нобаробарии бадан дар мадорхо алоцаманданд, пур аст. Ман ҳатто мехостам ин математикаро донам. Фалеси Милет чӣ гуна метавонист ҳисобҳои заруриро анҷом диҳад? Ҷавоб оддӣ аст. Шумо бояд харитаи осмон дошта бошед. Чунин харитаро чй тавр бояд сохт? Ин ҳам душвор нест, мисриёни қадим ин корро медонистанд. Нисфи шаб ду коҳин ба боми маъбад мебароянд. Хар яки онхо нишаста, чизи дидаашро мекашанд (мисли хамкасби худ). Пас аз ду ҳазор сол, мо ҳама чизро дар бораи ҳаракати сайёраҳо медонем ...
Геометрияи зебо ё фароғат дар "гилин"
Юнонхо ракамхоро дуст намедоштанд, онхо ба геометрия машгул буданд. Ин аст он чизе ки мо мекунем. мо Таклиф онҳо содда, рангоранг, вале ҳамон қадар ҷолиб ва воқеӣ хоҳанд буд. Мо конвенсияро қабул менамоем, ки рақами кабуд тавре ҳаракат мекунад, ки ранги сурхро мегирад. Фикри кабудро мох, сурхро офтоб меномем. Мо ба худ саволҳои зеринро медиҳем:
- гирифтани офтоб чӣ қадар давом мекунад;
- вакте ки нисфи нишондихандахо фаро гирифта шудаанд;
Райс. 1 «Қолини» гуногунранг бо офтобу моҳ
- ҳадди фарогирии чӣ гуна аст;
- вобастагии фарогирии сипарро сари вақт таҳлил кардан мумкин аст? Дар ин мақола (ман бо миқдори матн маҳдудам) ман ба саволи дуюм тамаркуз мекунам. Дар паси ин як геометрияи хуб аст, шояд бидуни ҳисобҳои дилгиркунанда. Биёед ба расм назар андозем. 1. Оё тахмин кардан мумкин аст, ки он бо ... гирифтани Офтоб алоқаманд аст?
Рости ran бояд гуфт, ки вазифахое, ки ман мухокима мекунам, махсус интихоб карда, ба донишу махорати талабагони синфхои миёна ва олй мутобик карда мешаванд. Аммо мо аз рӯи чунин вазифаҳо машқ мекунем, монанди навозандагон тарозуҳо бозӣ мекунанд ва варзишгарон машқҳои умумии инкишофро иҷро мекунанд. Гайр аз ин, магар он як гилеми зебо нест (расми 1)?
Райс. 2 «Мохи кабуд» ва «Офтоби сурх».
Ҷисмҳои осмонии мо, ҳадди аққал дар аввал, чоркунҷаҳои ранга хоҳанд буд. Моҳ кабуд аст, офтоб сурх аст (беҳтарин барои ранг кардан). бо ҳозира Таклиф Моҳ офтобро дар саросари осмон таъқиб мекунад, ба он мерасад ... ва онро мепӯшонад. Бо мо хам хамин тавр мешавад. Ҳолати соддатарин, вақте ки Моҳ нисбат ба Офтоб ҳаракат мекунад, тавре ки дар расм нишон дода шудааст. 2. Гирифтани дами диски Мох хангоми ба канори диски Офтоб расидан огоз меёбад (расми 2) ва хангоми аз он берун рафтани он ба охир мерасад.
Райс. 3 Мох ба Офтоб ба таври диагоналй наздик мешавад
Мо тахмин мекунем, ки «Мох» дар як вохиди вакт, масалан, дар як дакика як ячейка харакат мекунад. Пас аз он, гирифтани гирифтан ҳашт воҳиди вақт давом мекунад, масалан, дақиқаҳо. Нисфи гирифтани Офтоб тамоман хира Нисфи циферб ду маротиба баста мешавад: баъди 2 ва 6 дакика. Графикаи торикии фоизи оддӣ аст. Дар давоми ду дакикаи аввал сипар бо суръати аз сифр то 1 баробар баста мешавад, дар ду дакикаи дигар бо хамин суръат кушода мешавад.
Дар ин ҷо як мисоли ҷолибтар аст (расми 3). Мох ба Офтоб ба таври диагоналй наздик мешавад. Тибқи шартномаи пардохти як дақиқаи мо, гирифтани офтоб 8√ давом мекунад2 дақиқа - дар миёнаи ин вақт мо пурра гирифта мешавад. Хисоб мекунем, ки пас аз вакти t кадом кисми офтобро пушидааст (расми 3). Агар аз аввали гирифтани гирифтан t дакика гузашта бошад ва дар натича Мох дар расми р. 5, пас (диққат!) Аз ин рӯ, он фаро гирифта шудааст (майдони квадрати APQR), ба нисфи диски офтобӣ баробар аст; бинобар ин, он вақте фаро гирифта шудааст, яъне. пас аз 4 дакика (пас 4 дакика пеш аз cap шудани гирифтани офтоб).
Райс. 4 Графикаи функсияи "соясозӣ"
Маҷмӯӣ як лаҳза давом мекунад (t = 4√2), ва графики функсияи «ќисми сояафкан» аз ду камони парабола иборат аст (расми 4).
Мохи кабуди мо ба гушаи офтоби сурх ламс мекунад, вале вай онро на ба диагональ, балки каме диагональ меравад, геометрияи шавковар пайдо мекунад, ки харакатро андаке душвор мегардонем (расми 6). Самти ҳаракат ҳоло вектор аст [4,3], яъне «чор ҳуҷайра ба рост, се ҳуҷайра боло». Мавкеи Офтоб чунин аст, ки гирифтани гирифтан (мавкеи А) хангоми ба хам наздик шудани пахлухои «чисмхои осмонй» ба чорьяки дарозии худ шуруъ мекунад. Вақте ки Моҳ ба мавқеъи В ҳаракат мекунад, вай шашяки Офтобро мегирад ва дар мавқеъи C нисфи онро мегирад. Дар мавқеъи D, мо пурра гирифтани офтоб дорем ва он гоҳ ҳама чиз "чунон ки буд" бармегардад.
Райс. 5 Қисми Офтоб дар вақти t пинҳон шудааст
Гирифтани Мох дар мавкеи G ба охир мерасад. Он то даме давом кард дарозии бахш AG. Агар мисли пештара ба сифати вохиди вакт вакте ки Мох «як мураббаъ» мегузарад, гирем, онгох дарозии АГ баробар аст. Агар мо ба конвенсияи кӯҳна баргардем, ки ҷисмҳои осмонии мо 4 ба 4 мебошанд, натиҷа дигар хоҳад буд (чӣ?). Тавре ки нишон додан осон аст, ҳадаф пас аз t < 15 пӯшида мешавад. Графикаи функсияи «фоизи фарогирии экран»-ро дар расм дидан мумкин аст. 6.
Райс. 6 Графикаи функсияи "ҳифзи фоиз"
Муодилаи гиреҳ ва ҷаҳиш
Райс. 7 Монеаи диски офтобӣ ҳангоми гирифтани гирифтани дар расм нишон дода шудааст. 6
Агар мо масъалаи доирахоро ба назар намегирифтем, масъалаи гирифтани офтоб нопурра мебуд. Ин хеле мураккабтар аст, аммо биёед бифаҳмем, ки вақте як доира нисфи дигарашро мегирад - ва дар соддатарин ҳолат, вақте ки яке аз онҳо дар баробари диаметри ҳардуи онҳо ҳаракат мекунад. Расм ба дорандагони баъзе корти кредитӣ шинос аст.
Ҳисоб кардани мавқеъи майдонҳо душвор аст, зеро он, аввалан, донистани формулаи майдони сегменти даврашакл, дуюм, донистани камони кунҷ ва сеюм (ва аз ҳама бадтараш), қобилиятро талаб мекунад. барои ҳалли муодилаи муайяни ҷаҳиш. Ман намефаҳмам, ки «муодилаи гузаранда» чӣ аст, биёед ба як мисол меорем (расми 8).
Райс. 8 Гирифтани «сферикй».
Қисмати даврашакл "коса" аст, ки пас аз буридани доира бо хати рост боқӣ мемонад. Майдони чунин сегмент S = 1/2r аст2(φ-sinφ), ки r радиуси доира ва φ кунҷи марказӣ, ки дар он сегмент қарор дорад (расми 8). Ин ба осонӣ тавассути тарҳ кардани майдони секунҷа аз майдони бахши давравӣ ба даст оварда мешавад.
Эпизоди О1O2 (масофаи байни марказҳои доираҳо) он гоҳ ба 2rcosφ/2 ва баландӣ (паҳно, “қати камар”) h = 2rsinφ/2 баробар аст. Ҳамин тавр, агар мо ҳисоб кардан хоҳем, ки Моҳ нисфи диски офтобиро кай фаро мегирад, мо бояд муодиларо ҳал кунем: пас аз содда кардани он чунин мешавад:
Райс. 9 Графикаи ду функсия
Ҳалли ин гуна муодилаҳо аз доираи алгебраи оддӣ берун аст - муодила ҳам кунҷҳо ва ҳам функсияҳои тригонометрии онҳоро дар бар мегирад. Муодила аз дастрасии усулҳои анъанавӣ берун аст. Аз ин рӯ номида шудааст ба садама. Биёед аввал графикҳои ҳарду функсия, яъне функсияҳо ва функсияҳоро бубинем.Мо метавонем ҳалли тахминиро аз ин расм хонем. Бо вуҷуди ин, мо метавонем тахминии такрорӣ ба даст орем ё… варианти ҳалкунандаро дар ҷадвали Excel истифода барем. Ҳар як хонандаи мактаби миёна бояд ин корро карда тавонад, зеро асри 20 аст. Ман як асбоби мураккабтари Mathematica истифода кардам ва ин аст ҳалли мо бо XNUMX ҷойҳои даҳии дақиқи нолозим:
SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.
Райс. 10 Аниматсияи гирифтани офтоб дар matematica
Мо инро бо зарб ба 180/π ба дараҷаҳо табдил медиҳем. Мо 132 дараҷа, 20 дақиқа, 45 ва чоряки камон сония мегирем. Мо ҳисоб мекунем, ки масофа то маркази доира О аст1O2 = 0,808 радиус, ва "камар" 2,310.
