Лем, Токарчук, Краков, математика
3-7 сентябри соли 2019 дар Краков конгресси юбилеии Ҷамъияти математикии Полша баргузор гардид. Солгарди, зеро садсолагии ташкил ёфтани Чамъият. Он дар Галисия аз солҳои 1 вуҷуд дошт (бидуни сифате, ки либерализми полякии император FJ1919 маҳдудияти худро дошт), аммо ҳамчун ташкилоти умумимиллӣ танҳо аз соли 1919 амал мекард. Пешрафтҳои асосӣ дар математикаи Лаҳистон ба солҳои 1939 XNUMX-XNUMX рост меоянд. XNUMX дар Донишгоҳи Ян Касимир дар Львов, аммо анҷуман дар он ҷо баргузор шуда натавонист - ва ин ҳам беҳтарин идея нест.
Вохурй хеле идона, пур аз вокеахои хам-рохй (аз чумла баромади Яцек Войчицки дар касри Ниеполомице) гузашт. Ба лекцияхои асосй 28 нафар маърузачиён баромад карданд. Онҳо дар Лаҳистон буданд, зеро меҳмонони даъватшуда полякҳо буданд - на ҳатман ба маънои шаҳрвандӣ, балки худро поляк эътироф мекарданд. Оре, хамагй 7 нафар лектор аз муассисахои илмии Польша, 4 нафари бокимонда аз ШМА (2), Франция (1), Англия (1), Германия (XNUMX) ва Канада (XNUMX) омадаанд. Хуб, ин як падидаи маъруф дар лигаҳои футбол аст.
Беҳтаринҳо ҳамеша дар хориҷа баромад мекунанд. Ин каме аламовар аст, аммо озодӣ озодист. Якчанд математикҳои лаҳистонӣ дар хориҷа касбҳое кардаанд, ки дар Полша дастнорасанд. Дар ин ҷо пул нақши дуввумдараҷа дорад, аммо ман намехоҳам дар ин гуна мавзӯъҳо нависам. Шояд танҳо ду шарҳ.
Дар Русия ва пеш аз он дар Иттиҳоди Шӯравӣ ин дар сатҳи огоҳтарин буд ва ҳаст... ва гӯё касе ба онҷо муҳоҷират карданӣ нест. Дар навбати худ, дар Олмон тақрибан даҳҳо довталаб барои гирифтани унвони профессорӣ ба ягон донишгоҳ ҳуҷҷат месупоранд (ҳамкасбон аз Донишгоҳи Констанз гуфтаанд, ки дар як сол 120 ариза додаанд, ки 50-тоаш хеле хуб ва 20-тоаш аъло буд).
Дар журнали хармохаи мо якчанд лекцияхои съезди юбилеиро чамъбаст кардан мумкин аст. Сарлавҳаҳо ба монанди "Маҳдудияти графикҳои пароканда ва татбиқи онҳо" ё "Сохтори хатӣ ва геометрияи зерфазоҳо ва фазоҳои омилӣ барои фазоҳои баландҳаҷм нормализатсияшуда" ба хонандаи оддӣ чизе гуфта наметавонанд. Мавзӯи дуюмро дӯсти ман аз курсҳои аввал муаррифӣ кард, Николь Томчак.
Чанд сол пеш, вай барои дастоварде, ки дар ин лексия оварда шудааст, пешбарӣ карда шуд. Медали Филдс барои математикхо баробар аст. То кунун танҳо як зан ин ҷоизаро гирифтааст. Лекцияро низ кайд кардан лозим аст Анна Марчиняк-Чохра (Университети Гейдельберг) «Нақши моделҳои математикии механикӣ дар тиб дар мисоли моделсозии лейкемия».
тиб ворид шуд. Дар университети Варшава гурухе бо сардории проф. Ежи Тюрин.
Номи лекция барои Хонандагон нофахмо мешавад Веслава Низиол (z Prestiżowej Мактаби олии омӯзгорӣ) "- назарияи аддикии Ҳоҷ". Бо вуҷуди ин, ман қарор додам, ки ин лексияро дар ин ҷо муҳокима кунам.
Геометрия -ҷаҳонҳои ададӣ
Он бо чизҳои хурди оддӣ оғоз меёбад. Дар хотир доред, хонанда, усули мубодилаи хаттӣ? Албатта. Солхои бепарвои мактаби ибтидоиро ба хотир оред. 125051-ро ба 23 тақсим кунед (ин амал дар тарафи чап аст). Оё шумо медонед, ки он метавонад гуногун бошад (амал дар тарафи рост)?
Ин усули нав ҷолиб аст. Ман аз охир меравам. Мо бояд 125051-ро ба 23 тақсим кунем. 23-ро ба чӣ зарб кардан лозим аст, то рақами охирин 1 бошад? Ҷустуҷӯ дар хотира ва мо дорем: = 7. Рақами охирини натиҷа 7 аст. Зарб кунед, тар кунед, 489 мегирем. Чӣ тавр 23-ро зарб кунед, то 9 бошад? Албатта, бо 3. Мо ба он ҷое мерасем, ки ҳамаи рақамҳои натиҷаро муайян мекунем. Мо онро аз усули маъмулии худ ғайриимкон ва мушкилтар меҳисобем - аммо ин як масъалаи амалист!
Вақте ки марди ҷасур аз ҷониби тақсимкунанда пурра тақсим карда намешавад, кор ранги дигар мегирад. Биёед тақсим кунем ва бубинем, ки чӣ мешавад.
Дар тарафи чап як роҳи маъмулии мактаб аст. Дар тарафи рост «аҷиби мо».
Мо метавонем ҳарду натиҷаро тавассути зарб тафтиш кунем. Якумро мефадмем: сеяки ракамдои 4675 як дазору панчсаду панчоду дашт ва се дар давра аст. Дуюмаш маъно надорад: ин адад дар пешаш шумораи бепоёни шаш ва баъд 8225 чист?
Биёед, саволи маъниро як лахза гузорем. Биёед бозӣ кунем. Пас биёед 1-ро ба 3 ва сипас 1-ро ба 7 тақсим кунем, ки як сеяк ва як ҳафтум аст. Мо метавонем ба осонӣ ба даст орем:
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
Ин сатри охирин маънои онро дорад: блоки 285714 дар аввал беохир такрор мешавад ва дар ниҳоят се нафари онҳо вуҷуд доранд. Барои онҳое, ки бовар надоранд, ин як озмоиш аст:
Акнун биёед касрҳоро илова кунем:
Сипас рақамҳои аҷиби гирифташударо илова мекунем ва ҳамон рақами аҷибро мегирем (тафтиш мекунем).
......95238095238095238095238010
Мо метавонем тафтиш кунем, ки ин ба он баробар аст
Моҳияти он ҳанӯз дида намешавад, аммо арифметика дуруст аст.
Боз як мисол.
Рақами муқаррарӣ, ҳарчанд калон бошад ҳам, 40081787109376 дорои хосияти ҷолиб аст: мураббаи он низ дар 40081787109376 ба охир мерасад. рақами x40081787109376, ки ( x40081787109376)2 инчунин дар x40081787109376 ба охир мерасад.
Маслиҳат. Мо 40081787109376 дорем2= 16065496 57881340081787109376, аз ин рӯ рақами навбатӣ аз се то даҳ пурракунанда аст, ки 7 аст. Биёед тафтиш кунем: 7400817871093762= 5477210516110077400817 87109376.
Саволе, ки чаро ин тавр аст, мушкил аст. Ин осонтар аст: пасвандҳои шабеҳро барои рақамҳое, ки бо 5 тамом мешаванд, пайдо кунед. Раванди дарёфти рақамҳои ояндаро ба таври номуайян идома дода, мо ба чунин "рақамҳо" меоем, ки 2=2= (ва ҳеҷ яке аз ин рақамҳо ба сифр ё як баробар нестанд).
хуб мефахмем. Чӣ қадаре ки пас аз нуқтаи даҳӣ дуртар бошад, рақам ҳамон қадар муҳим нест. Дар ҳисобҳои муҳандисӣ рақами якум пас аз нуқтаи даҳӣ, инчунин рақами дуюм муҳим аст, аммо дар бисёр мавридҳо метавон тахмин кард, ки таносуби даври доира ба диаметри он 3,14 аст. Албатта, ба саноати авиационй ракамхои бештар дохил кардан лозим аст, вале ман фикр намекунам, ки шумораи онхо аз дах зиёд бошад.
Ном дар сарлавҳаи мақола омадааст Станислав Лем (1921-2006), инчунин барандаи нави Нобели мо. Хонум Олга Токарчук Ман инро танҳо барои он зикр кардам доди беадолатйГап дар сари он аст, ки Станислав Лем ҷоизаи Нобел дар бахши адабиётро нагирифтааст. Аммо он дар гушаи мо нест.
Лем аксар вакт ояндаро пешбинй мекард. Ӯ фикр мекард, ки вақте онҳо аз одамон мустақил мешаванд, чӣ мешавад. Дар вактхои охир дар ин мавзуъ чй кадар фильмхо пайдо шуданд! Лем хонандаи оптикӣ ва фармакологияи ояндаро комилан дақиқ пешгӯӣ ва тавсиф кард.
У математикаро медонист, гарчанде ки баъзан ба он хамчун ороиш муносибат мекард, дар бораи дурустии хисобхо гамхорй намекард. Масалан, дар повести «Созмоиш» лётчики Пирк ба мадори В68 мебарояд, ки давраи гардиш 4 соату 29 дакика буда, супориш 4 соату 26 дакика аст. Дар хотир дорад, ки онхо бо хатой 0,3 фоиз хисоб карда буданд. Вай маълумотро ба Ҳисобкунак медиҳад ва ҳисобкунак ҷавоб медиҳад, ки ҳамааш хуб аст ... Хайр, не. Се аз даҳ фоизи 266 дақиқа камтар аз як дақиқа аст. Аммо оё ин хато чизеро тағир медиҳад? Шояд ин қасдан буд?
Чаро ман дар ин бора менависам? Бисёре аз математикҳо низ ин саволро ба миён гузоштаанд: ҷомеаро тасаввур кунед. Онҳо ақли инсонии моро надоранд. Барои мо, 1609,12134 ва 1609,23245 рақамҳои хеле наздиканд - тахминҳои хуб ба милҳои англисӣ. Аммо, компютерҳо метавонанд рақамҳои 468146123456123456 ва 9999999123456123456-ро наздик ҳисоб кунанд. Онҳо ҳамон як охири дувоздаҳ рақам доранд.
Чӣ қадаре ки рақамҳои умумӣ бештар бошанд, ҳамон қадар рақамҳо наздиктар мешаванд. Ва ин ба дурии ба истилоҳ оварда мерасонад -адик. Бигзор як лаҳза p ба 10 баробар бошад; чаро танҳо "даме" ман шарҳ медиҳам ... ҳоло. Масофаи 10 нуқтаи рақамҳои дар боло навишташуда аст
ё як миллионум - зеро ин рақамҳо дар охири онҳо шаш рақами умумӣ доранд. Ҳама ададҳои бутун аз сифр як ё камтар фарқ мекунанд. Ман ҳатто шаблон наменависам, зеро ин муҳим нест. Чӣ қадаре ки дар охир рақамҳои якхела бештар бошанд, рақамҳо ҳамон қадар наздиктар мешаванд (барои шахс, баръакс, рақамҳои ибтидоӣ ба назар гирифта мешаванд). Муҳим аст, ки p рақами аслӣ бошад.
Сипас - онҳо сифрҳо ва якҳоро дӯст медоранд, бинобар ин онҳо ҳама чизро дар ин намунаҳо мебинанд: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.
Дар романи Глос Пана, Станислав Лем олимонро киро мекунад, то паёмеро, ки аз олами охират фиристода шудааст, бо рамзи сифр-як мутолиа кунанд. Оё касе ба мо менависад? Лем исбот мекунад, ки "ҳар паёмро хондан мумкин аст, агар он паёме бошад, ки касе мехост ба мо чизе бигӯяд." Аммо ин аст? Ман хонандагонро бо ин дилемма вогузор мекунам.
Мо дар фазои XNUMXD зиндагӣ мекунем R3. Мактуб R ёдовар мешавад, ки меҳварҳо аз ададҳои воқеӣ, яъне ададҳои бутун, манфӣ ва мусбат, сифр, рационалӣ (яъне каср) ва иррационалӣ, ки хонандагон дар мактаб бо онҳо вохӯрданд () ва ададҳое, ки бо ададҳои транссенденталӣ маъруфанд, ки дар алгебра дастнорасанд (ин адад π аст) иборат аст. , ки дар давоми зиёда аз ду хазор сол диаметри доираро бо гирду атрофи он мепайвандад).
Чӣ мешавад, агар меҳварҳои фазои мо рақамҳои -adic мебуданд?
Ежи Миодушовский, як математики Донишгоҳи Силезия, баҳс мекунад, ки ин метавонад чунин бошад ва ҳатто метавонад чунин бошад. Мо метавонем (мегуяд Ежи Миодушевский) дар фазой кайхон бо ин гуна мавчудот бе дахолат ва надидани якдигар як чойро ишгол кунем.
Ҳамин тавр, мо барои омӯхтани тамоми геометрияи "ҷаҳони онҳо" дорем. Гумон аст, ки "онҳо" дар бораи мо ҳамин тавр фикр кунанд ва геометрияи моро низ омӯзанд, зеро мо як ҳолати сарҳадии тамоми ҷаҳони "онҳо" аст. "Онҳо", яъне тамоми ҷаҳони ҷаҳаннам, ки дар он шумораҳои аслӣ ҳастанд. Аз ҷумла, = 2 ва ин ҷаҳони ҷолиби сифр-як ...
Дар ин чо хонандаи макола метавонад хашмгин ва хатто хашмгин шавад. "Оё ин гуна сафсатае аст, ки математикҳо мекунанд?" Онҳо хаёл мекунанд, ки пас аз хӯроки шом арак менӯшанд ва пули маро (=андозсупоранда) истифода баранд. Ва онхоро ба чор бод парешон, ба совхоз раванд... О, совхоз нест!
Ором бошед. ба ин гуна шӯхӣ ҳамеша майл доштанд. Биёед ман танҳо теоремаи сэндвичро ёдовар шавам: агар ман панир ва сандвич дошта бошам, ман метавонам онро дар як бурида бурида, булочка, ветчина ва панирро ду маротиба кам кунам. Ин дар амал бефоида аст. Гап дар он аст, ки ин танҳо як татбиқи бозичаи теоремаи умумии ҷолиб аз таҳлили функсионалӣ мебошад.
Мубориза бо рақамҳои -adic ва геометрияи алоқаманд то чӣ андоза ҷиддӣ аст? Ичозат дихед ба хонанда хотиррасон намоям, ки ададхои рационалй (содда: каср) дар хат зич чойгиранд, вале онро зич пур намекунанд.
Рақамҳои иррационалӣ дар "сӯрохиҳо" зиндагӣ мекунанд. Бисёранд, беохир бисёранд, вале шумо инчунин метавонед бигӯед, ки беохирии онҳо аз соддатаринҳо бузургтар аст, ки мо дар он ҳисоб мекунем: як, ду, се, чор ... ва ғайра то ∞. Ин пур кардани одами мо аз «сӯрохиҳо» аст. Мо ин сохтори равониро аз мерос гирифтаем Пифагориён.
Аммо он чизе, ки барои риёзидон ҷолиб ва муҳим аст, ин аст, ки кас наметавонад ин сӯрохиҳоро бо ададҳои иррационалӣ ва p-адикӣ (барои ҳама ибтидоии p) "пур" кард. Барои он хонандагоне, ки инро мефаҳманд (ва ин сӣ сол пеш дар ҳар як мактаби миёна таълим дода мешуд), гап дар он аст, ки ҳар як пайдарпаии қонеъкунанда Ҳолати Коши, муттадид мешавад.
Фазое, ки дар он ин дуруст аст, мукаммал номида мешавад ("ҳеҷ чиз гум нашудааст"). Рақами 547721051611007740081787109376 ба ёдам меояд.
пайдарпаии 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 ва ғайра ба як маҳдудияти муайян, ки тақрибан 0,5477210516110077400 81787109376 ҷамъ мешавад.
Аммо аз нигоҳи масофаи 10-адикӣ пайдарпайии рақамҳои 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 ва амсоли инҳо низ ба рақами “ғарибе” наздик мешавад... 547721051 611007740081787109376.
Аммо ҳатто ин метавонад сабаби кофӣ барои додани пули давлатӣ ба олимон набошад. Умуман, мо (математикхо) худамонро бо гуфтани он химоя мекунем, ки пешгуй кардан мумкин нест, ки тадкикоти мо барои чй фоиданок аст. Такрибан мутмаин аст, ки хар кас фоидае хохад дошт ва танхо амал дар фронти васеъ имкони муваффакият дорад.
Яке аз бузургтарин ихтироъҳо, мошини рентгенӣ пас аз кашфи тасодуфии радиоактивӣ ба вуҷуд омадааст беккерел. Агар ин ҳолат намебуд, шояд таҳқиқоти чандинсола бефоида мебуд. "Мо роҳи гирифтани рентгени бадани инсонро меҷӯем."
Дар охир, чизи аз ҳама муҳим. Ҳама розӣ ҳастанд, ки қобилияти ҳалли муодилаҳо нақш мебозад. Ва дар ин ҷо рақамҳои аҷиби мо хуб ҳифз шудаанд. Теоремаи мувофиқ (Ман Минковскиро бад мебинам) мегӯяд, ки баъзе муодилаҳоро бо рақамҳои рационалӣ ҳал кардан мумкин аст, агар онҳо дар ҳар як ҷисми -адикӣ реша ва решаҳои воқеӣ дошта бошанд.
Каму беш ин равиш пешниҳод шудааст Эндрю Уайлс, ки машҳуртарин муодилаи математикии сесад соли охирро ҳал кардааст - ман ба хонандагон тавсия медиҳам, ки онро ба системаи ҷустуҷӯ ворид кунанд "Теоремаи охирини Ферма".
