Математикхо ва машинахо
Бисёр одамон фикр мекунанд, ки сохтани мошинҳои математикӣ? ва ҳатман компютерҳо? танхо инженерхо хисса гузоштанд. Ин дуруст нест, математикхо аз худи аввал дар ин кор сахм гузоштаанд. Ва инҳо касоне ҳастанд, ки асосан танҳо назария доранд. Воқеан, оё баъзеи онҳо каме фикр мекарданд, ки бозёфтҳои онҳо рӯзе дар ҳамон як тиҷорати оддӣ ҳамчун эҷоди ҳисобҳо истифода мешаванд?
Имрӯз ман ба шумо дар бораи ду математики замонҳои пешин нақл мекунам. Дигаре (яъне Ҷон фон Нейман), ки бидуни кору ғояҳои ӯ компютерҳо умуман ба вуҷуд намеомаданд, ман ба баъд мегузорам; дар як хикоя бо дигарон пайвастан хеле калон ва хеле мухим аст. Ман ин дуро ҳам мепайвандам, зеро онҳо дӯстони наздик буданд, ҳарчанд байни онҳо фарқияти синну соли муайян вуҷуд дошт.
Алтернатива ва иттифоқ
Аммо ин ду нафар низ аз Нейман кам нестанд. Бо вуҷуди ин, пеш аз он ки мо ба тарҷумаи ҳоли онҳо гузарем, ман як вазифаи оддӣ пешниҳод мекунам. Ҳама гуна ҷумларо, ки аз ду ҷумлаи тобеъ, ки ба воситаи иттифоқ пайвастанд, баррасӣ кунед (чунин ҷумлае, ки дар хотир надорад, номида мешавад. алтернативӣ). Биёед бигӯем:. Вазифа аз он иборат аст, ки ин таклифро рад кунанд. Пас ин чӣ маъно дорад:
Хуб, коида чунин аст: иттиходро бо чумлахои мураккаб иваз мекунем ва ба мукобили он мебароем, бинобар ин:.
Мушкил нест. Хуб, биёед кӯшиш кунем, ки ба ҷумлаи иборат аз ду ҷумлаи бо иттиҳодия пайвастшуда эътироз кунем (боз, ки истилоҳро дар ёд надорад: Пайвандак). Масалан: Коидаи монанд, яъне иваз кардани чумлахои мураккаб? ман инкор мекунам, то мо ба даст :, маънои маҳз ҳамон тавре ки
Одатан: (1) инкори алтернатива пайвандаки инкорҳо ва (2) инкори пайвандак пайвандаки инкорӣ мебошад. Инхо? бениҳоят муҳим? ду қонуни де Морган барои ҳисобҳои пешниҳодӣ.
Аристократи нозук
Август де Морган, аввалин риёзидонҳои дар ибтидо зикршуда, муаллифи ин қонунҳо соли 1806 дар Ҳинд дар оилаи афсари артиши мустамликавии Бритониё ба дунё омадааст. Солҳои 1823-27 дар Кембриҷ таҳсил кардааст? ва дархол пас аз хатми омузишгох профессори ин университети ачоиб гардид. Ӯ як ҷавони заиф, шармгин ва на он қадар сарватманд, вале аз ҷиҳати ақлонӣ бениҳоят қобилиятнок буд. Хаминро гуфтан кифоя аст, ки у оид ба математика 30 китоб ва зиёда аз 700 маколаи илмй навишта ва нашр кардааст; ин мероси таъсирбахш аст. Оё дар он вакт шогирдони у бисьёр буданд? мо имрӯз чӣ гуна метавон гуфт? одамони машхур ва ходимони намоён. Аз чумла духтари шоири бузурги романтик лорд Байрон? маълум Ada Lovelace (1815-1852), имрӯз аввалин барномасоз дар таърих ҳисобида мешавад (вай барои мошинҳои Чарлз Бэббиҷ барномаҳо навишт, ки ман дар бораи онҳо муфассалтар сӯҳбат хоҳам кард). Воқеан, забони барномасозии машҳури ADA ба номи ӯ номида шудааст?
Кори де Морган (ӯ соли 1871 нисбатан ҷавон вафот кард) ибтидои таҳкими асосҳои мантиқии математикаро нишон дод. Аз тарафи дигар, қоидаҳои дар боло зикршуда дар тарҳрезии дарвозаҳои мантиқӣ як амали зебои электрикӣ (ва баъдан электронӣ) пайдо карданд, ки асоси кори ҳар як протсессор мебошанд.
Дар омади гап. Агар љумларо инкор кунем: љумла мегирем: Њамин тавр, агар љумларо инкор кунем:, љумла мегирем: Инњо низ ќонунњои Де Морган мебошанд, вале барои њисобкунии миќдор. Ҷолиб? ягон ҷое барои нишон додани он ҳаст? Оё ин умумисозии оддии қонунҳои де Морган барои ҳисобҳои пешниҳодӣ аст?
Писари боистеъдоди пойафзолдузи
Имрӯз каму беш қаҳрамони дигари мо бо де Морган зиндагӣ мекард, яъне Ҷорҷ Бул. Булеҳо як оилаи деҳқонон ва тоҷирони хурд аз шимолу шарқи Англия буданд. Пеш аз омадани Ҷон Булл оила ҳеҷ чизи махсусе надошт? гарчанде ки ӯ як пойафзолдузи оддӣ буд? ба математика, астрономия ва? мусиқӣ то ба дараҷае, ки мисли пойафзолдуз? муфлис шуд. Хуб, дар соли 1815 Ҷон писаре дошт Ҷорҷ (яъне Ҷорҷ).
Пас аз муфлисшавии падараш Ҷорҷи хурдсолро аз мактаб бурдан лозим омад. Математика? он чӣ гуна муваффақ буд? худи падараш ба ӯ таълим медод; вале ин аввалин мавзуе набуд, ки Юреки хурдсол дар хона омухта буд. Аввал лотинӣ, баъд забонҳо: юнонӣ, фаронсавӣ, олмонӣ ва итолиёвӣ пайдо шуданд. Вале аз хама му-ваффакиятнок дарсдихии бача аз математика буд: дар синни 19-солагй бача чоп кард? дар Маҷаллаи Кембриҷ Математика? ? аввалин кори чиддии ман дар ин соха. Баъд дигархо омаданд.
Пас аз як сол, Ҷорҷ, ки маълумоти расмӣ надошт, мактаби худро кушод. Ва дар соли 1842 бо де Морган вохӯрда, бо ӯ дӯстӣ пайдо кард.
Дар он вақт Де Морган баъзе мушкилот дошт. Андешаҳои ӯро файласуфони ҳирфаӣ, ки тасаввур карда наметавонистанд, ки риёзидон дар риштае, ки то ҳол як шохаи фалсафаи соф, яъне дар мантиқ ба ҳисоб мерафт, чизе гуфтанро оғоз карда бошад (дар омади гап, аксари олимони муосир имрӯз мантиқро танҳо як чиз мешуморанд) мавриди масхара ва интиқоди шадид қарор гирифтанд. аз шохахои математикаи соф, ки ба фалсафа кариб хеч рабте надорад, албатта, он файласуфонро такрибан мисли замони де Морган исён мекунад?). Buhl, албатта, як дӯсти дастгирӣ? ва соли 1847 асари хурде бо унвон навишт. Ин эссе асоснок аст.
Де Морган ба ин кор бахои баланд дод. Чанд моҳ пас аз озод шудан, ӯ дар бораи профессори холӣ дар Коллеҷи Кингс, Донишгоҳи Корк дар Ирландия фаҳмид. Buhl барои мавқеъ рақобат кард, аммо аз байн рафт ва рақобат иҷозат дода нашуд. Пас аз чанд вақт, як дӯсташ бо дастгирии ӯ ба ӯ кӯмак кард? ва Бул, аммо дар ин донишгоҳ курсии математикаро гирифт; дар математика ё ягон соҳаи дигар комилан маълумоти расмӣ надошта бошед?
Пас аз чанд сол, бо ҳамватани барҷастаи мо Стефан Банах чунин як воқеа рӯй дод. Дар навбати худ, таҳсили ӯ пеш аз дохил шудан ба профессор дар Львов танҳо бо бакалавр ва як семестри политехникӣ маҳдуд буд?
Аммо баргардем ба булӣ. Вай аз монографияи аввал андешахои худро васеъ намуда, соли 1854 асари машхур ва имрузаи классикии худро нашр кард? (сарлавҳа мувофиқи мӯди замон хеле дарозтар буд). Дар ин кор, Булев нишон дод, ки амалияи тафаккури мантиқиро воқеан метавон ба соддатарин коҳиш дод? ҳарчанд бо истифода аз арифметикаи аҷиб (бинарӣ!)? Ҳисобҳо. Дусад сол пеш аз ӯ Лейбници бузург чунин андешае дошт, аммо ин титани андеша фурсат наёфт, ки масъаларо анҷом диҳад.
Аммо кй гумон мекунад, ки чахон дар назди кори Буле ба зону афтода, аз умки хиради у дар хайрат мондааст? дуруст нест. Ҳарчанд Булл аллакай аз соли 1857 узви Академияи Шоҳӣ ва риёзидони маъруф ва маъруф буд, ақидаҳои мантиқии ӯ муддати тӯлонӣ кунҷковӣ ҳисобида мешуданд, ки аҳамияти кам надоранд. Дар хакикат, танхо соли 1910 олимони бузурги Англия Бертран Рассел i Алфред Норт Уайтхед, бо нашри чилди аввали асари оличаноби худ () нишон доданд, ки идеяхои були - ва на танхо ба мантик иртиботи мухим доранд? балки хатто вуҷуд доранд мантиқҳо. Ғайр аз ғояҳои Ҷорҷ Бул, оё мантиқи классикӣ оддӣ аст? бо андаке муболига? умуман вуҷуд надорад. Арасту, классики мантиќ, дар рўзи интишор танњо як кунљковии таърих гардид.
Дар омади гап, боз як маълумоти ҷолиб: пас аз тақрибан ним аср, ҳама теоремаҳои фарбеҳро солҳои тӯлонӣ бодиққат бо ҳисоби ҳисобҳои булӣ исбот карданд? дар давоми хашт дакика он як компютери камтар тавоно гардид, ки онро нобигаи амрикоии чинӣ Ван Хао бо мутахассис барномарезӣ кардааст.
Дар омади гап, Буле андаке бахт дошт: агар се аср пеш аз ин Арастуро аз тахти тахт сарнагун мекард, дар оташ сухта мешуд.
Ва он гоҳ маълум шуд, ки ба истилоҳ алгебраҳои булӣ? ин на танхо сохаи нихоят мухим ва бойи математика, ки имруз хам инкишоф меёбад, балки асоси манти-кии сохтани машинахои математики мебошад. Гузашта аз ин, теоремаҳои булӣ, бе ягон тағйирот, на танҳо ба мантиқ, ки дар он ҳисобҳои пешниҳодии классикиро тавсиф мекунанд, балки ба ҳисобҳои дуӣ низ дахл доранд (дар системаи шуморае, ки танҳо ду рақам – сифр ва якро истифода мебарад, ки асоси арифметикаи компютерӣ мебошад. ), аммо онҳо инчунин дар назарияи маҷмӯи хеле дертар таҳияшуда истифода мешаванд. Маълум мешавад, ки дар ин назария оилаи зермаҷмӯҳои ҳама гуна маҷмӯаро метавон ҳамчун алгебраи булӣ баррасӣ кард.
арзиши булӣ? де Морган чӣ гуна аст? саломатиаш бад буд. Рости ran хам гуем, ки у ба ин саломатй умуман парвое надошт: аз хад зиёд мехнат мекарду хеле мехнатдуст буд. 24 октябри соли 1864 вай кай лекция хонданй буд? Вай хеле тар буд. Нахост, ки дарсро ба таъхир андозад, на либосашро иваз карду на либосашро. Дар натиҷа сармои сахт, варами пневмония ва баъд аз чанд моҳ марг буд. Ӯ ҳамагӣ дар синни 49-солагӣ даргузашт.
Бул бо Мэри Эверест, духтари муҳаққиқ ва ҷуғрофиёи маъруфи бритониёӣ (ҳа, ҳа? аз баландтарин кӯҳи ҷаҳон) аз ӯ 17 сол хурдтар издивоҷ кард. Романтика? дар издивоҷи бениҳоят муваффақ анҷом ёфт? бо оғоз? дарси акустика, ки олим ба духтари чавони зебо додааст. Ӯ бо ӯ панҷ духтар дошт, ки се нафарашон унвони барҷастаро ба даст оварданд: Алиса математики бузург шуд, Люси аввалин профессори химия дар Англия буд, Этел Лилиан дар замони худ ҳамчун нависанда эътироф карда шуд.
