Мақола дар бораи ҳеҷ чиз

Дар кӯдакӣ ман достони «шӯрбо бар мех», ки шояд ба хонандагони зиёд маълум бошад, мафтуни ман буд. Бибии ман (асри XNUMX-уми асри таваллуд) ба ман дар версияи "Казак омада об пурсид, зеро вай мех дорад ва дар он шӯрбо мепазад" гуфт. Соҳибхоназани кунҷкоб ба ӯ як дег об дод... ва мо медонем, ки баъд чӣ шуд: «шӯрбо бояд шӯр бошад, дайти, биби, намак», баъд гӯштро шуста, «мазааш беҳтар шавад» ва ғайра. Дар охир мехи «сухта»-ро партофт.

Пас, ин мақола бояд дар бораи холигии кайҳон бошад - ва ин дар бораи фуруд омадани дастгоҳи аврупоӣ ба кометаи 67P / Чурюмов-Герасименко 12 ноябри соли 2014 аст. Аммо ҳангоми навиштан ман ба як одати дерина дода шудам. Ман то ҳол математик ҳастам. Бо чӣ гуна аст Мислис Сифр математика?

Чӣ тавр Ҳеҷ чиз вуҷуд надорад?

Гуфтан мумкин нест, ки ҳеҷ чиз вуҷуд надорад. Он ҳадди ақал ҳамчун мафҳуми фалсафӣ, риёзӣ, динӣ ва комилан гуфтугӯӣ вуҷуд дорад. Сифр адади оддӣ аст, дараҷаҳои сифр дар термометр низ ҳарорат ва тавозуни сифр дар бонк як ҳодисаи ногувор, вале маъмул аст. Аҳамият диҳед, ки дар хронология соли сифр вуҷуд надорад ва ин аз он сабаб аст, ки сифр ба математика танҳо дар охири асрҳои миёна, дертар аз хронологияи пешниҳодкардаи роҳиб Дионисий (асри XNUMX) ворид карда шудааст.

Аҷиб аст, ки мо воқеан бе ин сифр ва аз ин рӯ, бидуни рақамҳои манфӣ кор карда метавонистем. Дар яке аз китобҳои дарсии мантиқ ман як машқеро ёфтам: расм кашед ё бигӯед, ки набудани моҳӣ чӣ гуна тасаввур мекунед. Аҷиб, ҳамин тавр не? Ҳар кас метавонад моҳӣ кашад, аммо як моҳӣ не?

Акнун мухтасар курси асосии математика. Додани имтиёзи мавҷудият ба маҷмӯи холӣ, ки бо доира ∅ хат зада шудааст, як тартиби зарурӣ ба иловаи сифр ба маҷмӯи ададҳо мебошад. Маҷмӯи холӣ ягона маҷмӯаест, ки ягон элемент надорад. Чунин коллексияҳо:

Аммо ду маҷмӯи холии гуногун вуҷуд надорад. Маҷмӯи холӣ ба ҳар маҷмӯи дигар дохил карда мешавад:

Воқеан, қоидаҳои мантиқи математикӣ мегӯянд, ки маҷмӯи А дар маҷмӯи B мавҷуд аст, агар ва танҳо дар он ҳолате, ки ҷумла:

дарбар мегирад

Дар мавриди маҷмӯи холии ∅, пешниҳод ҳамеша нодуруст аст ва аз ин рӯ, тибқи қонунҳои мантиқ, импликатсия умуман дуруст аст. Ҳама чиз аз дурӯғ бармеояд («дар ин ҷо ман кактус мерӯёнам, агар шумо ба синфи дигар гузаред...»). Пас, азбаски маҷмӯи холӣ дар ҳар яки дигар мавҷуд аст, пас агар онҳо ду дигар мебуданд, ҳар кадоми онҳо дар дигараш ҷойгир мешуданд. Аммо, агар ду маҷмӯа дар дохили ҳамдигар бошанд, онҳо баробаранд. Аз ин рӯ: танҳо як маҷмӯи холӣ вуҷуд дорад!

Посулати мавҷудияти маҷмӯи холӣ хилофи ҳеҷ як қонуни риёзӣ нест, пас чаро онро дар амал татбиқ намекунем? Принсипи фалсафӣ номида мешавадриштароши Оккам» Фармоиш барои истисно кардани мафҳумҳои нолозим, аммо дуруст консепсияи маҷмӯи холӣ дар математика хеле муфид аст. Лутфан таваҷҷӯҳ намоед, ки маҷмӯи холӣ андозаи -1 (минуси як) дорад - унсурҳои сифрандозӣ нуқтаҳо ва системаҳои парокандаи онҳо, унсурҳои якченака хатҳо мебошанд ва мо дар боб дар бораи унсурҳои математикии хеле мураккаб бо андозагирии фракталӣ сӯҳбат кардем. оид ба фракталҳо.

Ҷолиб он аст, ки тамоми бинои математика: ададҳо, ададҳо, функсияҳо, операторҳо, интегралҳо, дифференсиалҳо, муодилаҳо ... метавонад аз як мафҳум - маҷмӯи холӣ гирифта шавад! Фарз кардан кифоя аст, ки маҷмӯи холӣ вуҷуд дорад, унсурҳои навтаъсисро метавон ба маҷмӯаҳо муттаҳид кард, то тавонанд тамоми математикаро созед. Мантиқи олмонӣ Готлоб Фреге ададҳои натуралро ҳамин тавр сохтааст. Сифр як синфи маҷмӯаҳоест, ки унсурҳои онҳо бо унсурҳои маҷмӯи холӣ мувофиқат мекунанд. Яке синфи маҷмӯаҳоест, ки унсурҳои онҳо бо унсурҳои маҷмӯи, ки ягона унсури онҳо маҷмӯи холӣ мебошад, мувофиқати мутақобила доранд. Ду як синфи маҷмӯаҳоест, ки унсурҳои онҳо як ба як бо унсурҳои маҷмӯи иборат аз маҷмӯи холӣ ва маҷмӯи ягонаи онҳо маҷмӯи холӣ мебошад... ва ғайра. Дар назари аввал, ин як чизи хеле мураккаб ба назар мерасад, аммо дар асл ин тавр нест.

Кабуд бар ман паҳн шуд

бӯи хирс ва бӯи наъно буд...

Войцех Млинарски, духтари дарав

Тасаввур кардан душвор аст

Ҳеҷ чизро тасаввур кардан душвор нест. Дар достони Станислав Лем «Чӣ тавр ҷаҳон наҷот ёфт» конструктор Трурл мошине сохт, ки ҳама корро аз ҳарф оғоз мекунад. Вакте ки Клапауциус фармон дод, ки он сохта шавад Ҳеҷ чиз не, мошин ба дур кардани ашёи гуногун аз ҷаҳон шурӯъ кард - бо ҳадафи ниҳоии ҳама чиз нест кардан. То он даме, ки Клапауций тарсонда мошинро боздошт, галлезҳо, ювҳо, овезонҳо, ҳакҳо, қофияҳо, латукӯбҳо, пуфҳо, суфтакунакҳо, шишкаҳо, филидронҳо ва сармоҳо абадан аз ҷаҳон нопадид шуданд. Ва дар ҳақиқат, онҳо то абад нопадид шуданд ...

Йозеф Тишнер дар «Таърихи фалсафаи кӯҳистон» дар бораи ҳеҷ чиз хеле хуб навиштааст. Дар таътили охирини худ ман қарор додам, ки ин ҳеҷиро эҳсос кунам, яъне ман ба ботлоқҳои торф байни Нови Тарг ва Яблонка дар Подхале рафтам. Ин минтақаро ҳатто Пустачия меноманд. Ту меравй, меравй, вале рох кам намешавад — албатта, дар микьёси хоксоронаи мо, Польша. Боре ман дар музофоти Саскачевани Канада ба автобус савор шудам. Дар берун майдони чуворимакка буд. Ман ним соат дам гирифтам. Вақте ки ман аз хоб бедор шудам, мо аз байни ҳамон ҷуворимакка мерондем... Аммо интизор шавед, ин холӣ аст? Ба як маъно, набудани тағирот танҳо холӣ аст.

Мо ба ҳузури доимии ашёҳои гуногун дар атрофи мо одат кардаем ва аз Чизе шумо ҳатто бо чашмонатон гурехта наметавонед. "Ман фикр мекунам, пас ман ҳастам" гуфт Декарт. Агар ман аллакай чизеро фикр карда бошам, пас ман вуҷуд дорам, ин маънои онро дорад, ки ҳадди аққал дар ҷаҳон чизе вуҷуд дорад (яъне ман). Оё он чизе ки ман фикр мекардам вуҷуд дорад? Дар ин бора сухан рондан мумкин аст, аммо дар механикаи квантии хозира принципи Гейзенберг маълум аст: хар як мушохида холати объекти мушохидашударо халалдор мекунад. То он даме, ки мо онро мебинем Ҳеҷ чиз не вуҷуд надорад ва вақте ки мо ба ҷустуҷӯ шурӯъ мекунем, объект буданашро қатъ мекунад Мисли ва мегардад Чизе. Бемаънӣ шуда истодааст принсипи антропӣ: Пурсидан, ки агар мо намебудем, дунё чй гуна мешуд, маъное надорад. Дунё он чизест, ки ба мо чунин менамояд. Шояд мавҷудоти дигар Заминро кунҷӣ бубинанд?

Позитрон (чунин электрони мусбат) сӯрох дар фазо аст, "электрон вуҷуд надорад". Дар процесси нобудшавй электрон ба ин сурох чахида мешавад ва «хеч чиз руй намедихад» — на сурох, на электрон. Ман шӯхиҳои зиёдеро дар бораи сӯрохиҳои панири Швейтсария мегузарам ("ҳар қадаре ки ман бештар дошта бошам, ҳамон қадар камтар ..."). Оҳангсози маъруф Ҷон Кейҷ аллакай идеяҳои худро ба дараҷае истифода карда буд, ки (?) як порчаи мусиқиро (?) эҷод кардааст, ки дар он оркестр 4 дақиқаю 33 сония бе ҳаракат менишинад ва албатта, чизе наменавозад. «Чор дакикаю сию се сония дусаду хафтоду се, 273 ва минуси 273 дарача сифри мутлак аст, ки дар он тамоми харакат катъ мегардад», — шарх дод бастакор (?).

Филтр ба сифр, ҳеҷ чиз, ник, ник, ҳеҷ чиз, сифр!

Йерзи дар филми Анджей Важда Дар тӯли солҳо,

рӯзҳо мегузаранд"

Дар бораи ҳама чӣ?

Бисьёр одамон (аз дехконони оддй cap карда, то файласуфони намоён) дар бораи падидаи мавчудият дар хайрат буданд. Дар математика вазъият оддӣ аст: чизе вуҷуд дорад, ки пайваста аст.

Вай дар сахрохои канорй нопадид шуд

Дар ҷуворимакка, алафҳои бегона ва даҳони шер ...

Бале, чунин ходисахо руй медиханд

Хусусан дар чамъоварии хосил ва дар давраи хосилгундорй

махсусан…

Войцех Млинарски, духтари дарав

Ҳама чиз дар канори дигари Ҳеҷ чиз аст. Дар математика мо инро медонем Ҳама чиз вуҷуд надорад. Танҳо як тасаввуроти хеле нодуруст, ки мавҷудияти ӯ аз баҳсҳо озод хоҳад буд. Инро метавон аз мисоли тазоди куҳан фаҳмид: "Агар Худои тавоно аст, сангеро биофарин, то бигирад?" Исботи математикии он, ки маҷмӯаҳои ҳама маҷмӯаҳо вуҷуд надоранд, ба теорема асос ёфтааст сароянда-Берштейн, ки мегӯяд, ки "шумораи беохир" (математикӣ: рақами асосӣ) маҷмӯи ҳамаи аъзои маҷмӯи додашуда аз шумораи унсурҳои ин маҷмӯи зиёд аст.

Агар маҷмӯи унсурҳо дошта бошад, пас он 2 дорадⁿ зергурӯҳҳо; масалан, вақте ки = 3 ва маҷмӯи аз {1, 2, 3} иборат аст, пас зермаҷмӯаҳои зерин мавҷуданд:

• се маҷмӯи дуэлементҳо: дар ҳар кадоми онҳо яке аз рақамҳои 1, 2, 3 мавҷуд нест,
• як маҷмӯи холӣ,
• се маҷмӯи як элемент,
• тамоми маҷмӯи {1,2,3}

- танҳо ҳашт, 2³Ва хонандагоне, ки ба наздикӣ мактабро хатм кардаанд, ман мехоҳам формулаи мувофиқро ба ёд орам:

Ҳар як аломати Нютонӣ дар ин формула шумораи маҷмӯи элементҳои k-ро дар маҷмӯи -элементҳо муайян мекунад.

Дар математика, коэффитсиентҳои биномиалӣ дар бисёр ҷойҳои дигар пайдо мешаванд, масалан дар формулаҳои ҷолиб барои зарби кам:

ва аз шакли дақиқи онҳо вобастагии байни онҳо хеле ҷолибтар аст.

Фаҳмидани он душвор аст, ки дар мавриди мантиқ ва риёзиёт - чӣ аст ва чӣ чизе нест. Далелҳо дар бораи вуҷуд надоштан Ҳамон тавре ки Винни Пух, ки бо хушмуомила аз меҳмони худ Паланг пурсид, оё палангҳо асал, ҷуворимакка ва дарахтро дӯст медоранд? "Палангҳо ҳама чизро дӯст медоранд" ҷавоб дод он касе, ки Кубус ба хулосае омад, ки агар онҳо ҳама чизро дӯст доранд, пас онҳо низ дар фарш хобиданро дӯст медоранд, аз ин рӯ вай Винни метавонад ба бистар баргардад.

Боз як далел Парадокси Рассел. Дар шаҳр як сартарош ҳаст, ки ҳамаи мардонеро, ки худашон риш наметарошанд, метарошад. Оё ӯ худашро метарошад? Ҳарду ҷавоб ба шарти пешқадам мухолифанд, ки онҳо онҳоеро мекушанд ва танҳо онҳоеро, ки худашон ин корро намекунанд.

Ҷустуҷӯи коллексияи ҳама коллексияҳо

Хулоса, ман як далели оқилона, вале бештари риёзиро медиҳам, ки маҷмӯи ҳама маҷмӯаҳо вуҷуд надоранд (бо он иштибоҳ накунед).

Аввалан, мо нишон медиҳем, ки барои ҳар маҷмӯи ғайри холии X, пайдо кардани функсияи мутақобилан нодире ғайриимкон аст, ки ин маҷмӯаро ба маҷмӯи зергурӯҳҳои он P(X) харита кунад. Пас биёед фарз кунем, ки ин функсия вуҷуд дорад. Биёед онро бо анъанавии f ишора кунем. f аз x чист? Ин маҷмӯа аст. Оё xf ба x тааллуқ дорад? Ин номаълум аст. Ё шумо бояд ё не. Аммо барои баъзе x он бояд ба ҳар ҳол чунин бошад, ки он ба f аз x тааллуқ надорад. Хуб, пас маҷмӯи ҳамаи хҳоро дида бароед, ки барои он x ба f(x) тааллуқ надорад. Онро (ин маҷмӯаро) бо A ишора кунед. Он ба ягон унсури a маҷмӯи X мувофиқат мекунад. Оё a ба A тааллуқ дорад? Фарз мекунем, ки шумо бояд. Аммо А маҷмӯаест, ки танҳо он унсурҳои хро дар бар мегирад, ки ба f(x) мансуб нестанд... Хуб, шояд он ба А тааллуқ надорад? Аммо маҷмӯи А дорои ҳамаи унсурҳои ин хосият аст ва аз ин рӯ, инчунин A. Охири далел.

Аз ин рӯ, агар маҷмӯи ҳамаи маҷмӯаҳо вуҷуд дошта бошанд, он худ як зермаҷмӯи худ мебуд, ки аз рӯи далелҳои қаблӣ ғайриимкон аст.

Оҳ, ман фикр намекунам, ки бисёре аз хонандагон ин далелро надида бошанд. Баръакс, ман онро овардаам, то нишон диҳам, ки математикҳо дар охири асри нуздаҳ, вақте ки онҳо ба омӯзиши асосҳои илми худ шурӯъ карданд, чӣ кор кардан лозим буд. Маълум шуд, ки мушкилот дар он ҷое ҳастанд, ки касе онҳоро интизор набуд. Ғайр аз он, барои тамоми математика, ин далелҳо дар бораи асосҳо аҳамият надоранд: новобаста аз он ки дар таҳхонаҳо чӣ рӯй медиҳад - тамоми бинои математика дар рӯи санги сахт меистад.

Дар ҳамин ҳол, дар боло ...

Мо аз хикояхои Станислав Лем боз як ахлокро кайд мекунем. Иён Тичи дар яке аз сафархои худ ба сайёрае расид, ки сокинони он пас аз эволютсияи тулонй нихоят ба зинаи баланди тараккиёт расидаанд. Онҳо ҳама қавӣ ҳастанд, онҳо метавонанд ҳама чизро иҷро кунанд, ҳама чизро дар дасти худ доранд ... ва ҳеҷ коре намекунанд. Ба болои рег хобида, ба байни ангуштонашон мерезанд. "Агар ҳама чиз имконпазир бошад, ин арзанда нест" ба Иҷони ҳайратзада мефаҳмонанд. Бигзор ин ба тамаддуни аврупоии мо рӯй надиҳад...