Интихобот ва математика, ё тақсим ва ғалаба кунед
Проблемаи интихоб хамеша дар назди мо буд. Одами ибтидоӣ низ ба як мушкилие дучор шуд: дар кадом шароит зиндагӣ кардан лозим аст? Аз тарафи дигар, интихоби пешвоёни қабила осонтар буд: касе, ки рақибро куштааст, ҳукмронӣ мекард. Имрӯз мушкилтар аст. Ин ҳам хуб аст.
Ҷумлаи лотиние, ки дар сарлавҳаи мақола истифода шудааст, маънои "тақсим кардан ва ғалаба кардан" мебошад. Он ҳамеша истифода шудааст. Дар як миллат ҷанҷол ба вуҷуд оваред ва фатҳ кардани он бароятон осонтар мешавад. Истилогарони испании асрҳои 1990—XNUMX баъзе қабилаҳои ҳиндиро моҳирона ба муқобили дигарон гузоштанд. Дар охири асри XNUMX сафири Русия Репнин ба дастовардҳои зиёд ноил шуд: ӯ тавонист дар солҳои охири Полшаи мустақил ферментатсия эҷод кунад. Бритониё низ дар империяи собиқи худ низ ҳамин тавр кард ва Ҷанги Югославии соли XNUMX бо муқовимати сербҳо бо хорватҳо ва баръакс оғоз шуд.
Мо мисолҳои барангехтани низоъҳоро дар дохили як кишвар медонем. Хушбахтона, дар Польшаи имруза ин тавр нест. Ҳизби ҳоким намунаи нармӣ, худдорӣ ва ақли солим аст, ки пур аз эҳтироми мухолифин, эҳтироми қонун, Конститутсия ва иродаи як инсони оддӣ аст. Дар форуми байналхалқӣ мо аксар вақт бо сифр ғолиб мешавем (ғалабаи фаромӯшнашаванда 27:0). Дар спорт мо нагз кор карда истодаем: мо вохурии драмавии хоккей бо Камерунро дар хотир дорем. Ҳеҷ гуна ҷанҷол вуҷуд надорад, сиёсатмадорон равшананд. Дар кучо кисаи худро доранд! Партия дар пеш аст. Мо кумак мекунем!
Истед, бас. Мо маҷаллаи журналистӣ нестем. Биёед бубинем, ки чӣ тавр шумо метавонед раванди қабули қарорро дар бузургии математика ва мантиқ хам кунед. Тавсифи мукаммал кори бузурге хоҳад буд, аз илми публисистӣ бештар.
Вариантҳои зерин имконпазиранд.
Якум, ба нохияхо таксим кардани мамлакат бо найранг.
Дуюм, интихоби усули табдил додани овозҳо ба курсиҳои парлумонӣ ё (масалан, дар мавриди интихоботи президентӣ) ба курсиҳои интихоботӣ.
Саввум: тафсир кардан вакте ки овоз мухим асту вакте.
Ман дар ин чо суиистеъмолкунии ошкоро, ба монанди тахеил дар бораи надонистани интихобкунандагон (барои Республикаи Халкии Польша овоздихии холй маънои овоз додан ба тарафдории номзадхоеро, ки дар болои руйхат номбар шудаанд), фиреб додан дар вакти хисоб кардани овозхо ва фиристодани маълумотхои дар боло зикршуда сухан намеронам.
Ман сар мекунам. Ин истилоҳи аҷиб чист? Ман ба таври каме давр мефаҳмонам.
Хонандагони шумо эҳтимол ҳисоби теннисро медонанд. Мо холҳо, бозиҳо ва сетҳо мегирем. Барои ғолиб шудан дар бозӣ ба шумо лозим аст, ки ҳадди аққал чаҳор тӯб (хол), вале на камтар аз ду тӯб бештар аз ҳарифи худ ғолиб шавед. Истисно бозии тайбрейкер аст - дар он то ҳафт нуқтаи бурднок (тубҳо), инчунин бо қоидаи бартарии ду тӯб бозӣ карда мешавад. Тубҳои бурднок ба таври аҷиб рақамгузорӣ карда шудаанд: 15, 30, 40, пас мо танҳо истилоҳҳои "бартарӣ - тавозун" -ро истифода мебарем.
1. Дар тарафи чап gerrymandering классикӣ аст. Тавозуни ҷаҳонӣ ба ғалабаи блюзҳо табдил меёбад. Ин дуруст аст: дар ҳар як ҳавзаи интихоботии Каунти Шимолӣ блюзҳо танҳо 25% дастгирӣ доранд, дар боқимонда ин як хел аст - аммо онҳо зид нестанд.
Сангҳои қиматбаҳо дар маҷмӯъ ҷамъ карда мешаванд. Барои ғолиб шудан дар сет, шумо бояд ҳадди аққал шаш бозӣ дошта бошед ва ҳадди аққал ду бозӣ аз рақиби худ зиёд бошад. Вақте ки ҳисоб 6:6 аст, одатан тайбрейк бозӣ карда мешавад. Бозиҳо бо ду ё се сет пирӯз мешаванд. "Беҳтарин аз ду" маънои онро дорад, ки касе, ки дар ду сет пирӯз мешавад, пирӯз мешавад. Ҳамин тариқ, натиҷа метавонад 2:0 ё 2:1 бошад (ва ба таври симметрӣ 0:2, 1:2). Ин қоидаҳо маънои онро доранд, ки барои ғолиб шудан дар бозӣ ба шумо лозим нест, ки тӯбҳои бештар (холҳо) гиред. Оддӣ карда гӯем, шумо бояд муҳимтарро ғолиб кунед. Мисоли шадид ин аст, ки теннисбоз А дар сетҳои аввал 6:0 ғалаба мекунад ва дуи дигар бо ҳисоби 4:6 мағлуб мешаванд. Сарфи назар аз он, ки дар 14 бозй ва харифаш дар 12 бози галаба карда бошад хам, бозиро бохт.
Ман ба он чизе ки чанде пеш навишта будам, истинод мекунам. Дар теннис лахзахои мухим торафт кам мешаванд. Теннисбози хуб ба он чизе, ки аз ҳама муҳим аст, диққат медиҳад.
Тақдири миллионҳо дар панҷаҳои саламандр
Биёед ба интихоботи сиёсӣ гузарем. Умуман, ба интихоботҳое, ки ҳазорон ё миллионҳо нафарро ҳал мекунанд.
Шумо бояд аввал як кишвар барои ҳавзаҳои интихоботӣ дошта бошед. Зеро? Фарқ надорад, ки чӣ тавр? Оҳ не! Аввалин шахсе, ки фаҳмид, ки чӣ гуна ин корро кунад, то шонси ҳизби худаш афзоиш ёбад, Элбриҷ Ҷерри, сиёсатмадори амрикоии дусад сол пеш буд. Яке аз доираҳои пешниҳодкардаи ӯ дар шакли ... саламандра буд ва омезиши номи ӯ бо ин амфибияи думдор ба истилоҳ оварда расонд. Он бо ҳавзаҳои якмандатӣ хеле хуб кор мекунад, бинобар ин он ба Полша мустақиман татбиқ намешавад. Бо идораи бисьёрнафара вазъият тамоман дигар аст. Шумо метавонед вақт аз вақт сӯхта шавед. Ва як чизи ҷолиб.
2. Устоди қаллобӣ. Аз чап: 40% дастгирии ҷаҳонӣ ба ғалабаи 4-2 табдил ёфт. Аз рост: Геометрия кори хубе мекунад, ки 32% дастгирӣро ба ғалабаи умумиҷаҳонии 4:3 табдил медиҳад.
Пас, биёед як кишвареро тасаввур кунем, ки сераҳолӣ ва сарҳадҳои хеле мунтазам дорад: майдони идеалӣ бо майдонҳои хурди шаҳрак дар дохили он. Интихоби шаҳр ва шаҳрдорӣ беҳтарин қиёс аст, аммо аз ҷиҳати риёзӣ муҳим нест. Ҳизби ҳоким бо ранги кабуд дар бахшҳое, ки бо ранги кабуд ишора шудааст, дастгирӣ дорад анҷир. 1. Сабзавотҳо дар чоркунҷаҳои сабз роҳбарӣ мекунанд. Модоме ки сухан дар бораи округхои якмандатй меравад, фарк надорад, ки бартарият дар чист. Мо ба таври миллй пайвастем, чи кадар майдонхои кабуд, чи кадар сабзанд. Аммо блюзҳо ҳукмронӣ мекунанд ва кишварро ба минтақаҳо тақсим мекунанд. Ҳашт ҳавзаи интихоботӣ вуҷуд дорад (1). Натиҷаҳои овоздиҳӣ чӣ гунаанд? ғайричашмдошт! Бозингарони кабуд дар A, C, E, F, G, яъне дар панҷ аз ҳашт давра ғолиб меоянд. Дар мавриди ҳавзаҳои ягонаи интихоботӣ, онҳо дар саросари кишвар 5:3 бартарӣ доранд (эҳтимолан дар шаҳрҳо, агар он интихоботи мэр бошад).
географияи интихоботй ин барои партияе, ки дар он чо чанчолхо маъмуланд, бартарии мухим дорад. Тасаввур мекунем, ки дар ҳавзаи Б ҷанҷол сар зад - раиси шаҳр пули буҷаро аз худ карда, ҳамааш хуб аст. Бисьёр интихобкунандагон ба мукобили у баромаданд. Агар пештар овозхо кариб баробар (51:49 ба тарафдории ин ё он партия) таксим карда шуда бошанд, холо дар нохияи «Б» дар хар як нохияи хурд сабзахо 75 фоиз, кабудхо хамагй 25 фоизро гирифтанд. Вале дар микьёси республика ин тавр нашуд. тамоман дард (Ҷадвали 1). Барои истифода бурдани аналогияи теннис, онҳо танҳо як нуқтаи холӣ аз даст доданд.
| ҳавз | Blue | Сабзҳо | Кӣ ғолиб аст |
| A | 251 | 249 | Blue |
| B | 100 | 300 | Сабзҳо |
| C | 251 | 249 | Blue |
| D | 198 | 202 | Сабзҳо |
| E | 251 | 249 | Blue |
| F | 251 | 249 | Blue |
| G | 251 | 249 | Blue |
| H | 149 | 151 | Сабзҳо |
| Шумораи умумии овозҳо | 1702 | 1898 | 5 ба 3 барои кабуд |
Ҷадвали 1. Шумораи овозҳо 1898: 1702 ба тарафдории сабз, аммо 5: 3 курсӣ дар парламент ба тарафдорони кабуд! Дар интихоботи президентии ИМА чунин мешавад, ки баранда камтар овоз мегирад.
Системаи ягона афзалиятҳо ва нуқсонҳои худро дорад. Он аз анъанаи парламентии Англия бармеояд. Барои андаке кам кардани принсипи «ғолиб ҳамаро мегирад» формулаҳои гуногуни математикӣ пешниҳод карда шудаанд. Қоидаи маъмултарин "қисми калонтарини касрӣ" буд. Фарз мекунем, ки дар вилояти Гродзиско Надморский чор партияи А, В, С ва Д кувваозмой мекунанд Барои галаба хафт чой мавчуд аст. Дар интихобот ин ҳизбҳо мутаносибан 9934 5765, 4031 1999, 21 729 ва XNUMX XNUMX овоз гирифтанд; умумии XNUMX XNUMX. Мо интизорем:
7 ∙9934/21729= 3,20
7 ∙5765/21729= 1,86
74031/21729= 1,30
7 ∙1999/21729= 0,64
Тоза; агар Иттиходи Польша ва Литва чунон ки дар «Тӯфон» мегӯяд шоҳзода Радзивил матои сурх мебуд, тарафҳо онро ба андозаи 320:186:130:64 пора мекарданд. Аммо барои тақсим ҳамагӣ ҳафт курсӣ вуҷуд дорад. Лотҳои А сазовори се ҷой мебошанд (зеро ки хисорот аз 3 зиёд аст), лотҳои B ва C ҳар як сазовори як ҷой мебошанд. Чӣ тавр ман метавонам дуи дигарро қайд кунам? Роҳи зерин пешниҳод шудааст: ба он ҳизбҳое дода шавад, ки «камтарин овози пурра надоранд», яъне ба онҳое, ки қисми зиёди касрӣ доранд. Аз ин рӯ, онҳо ба қисмҳои B, D меафтанд. Биёед натиҷаро бо графики равшан пешниҳод кунем анҷир. 3.
расми 3 Усули "қисми калонтарини касрӣ". Эътилофи В+С+Д ҳизби Аро шикаст дод
Ба ном чй мешавад. ҳукмронии д'Хондт? Ман дар ин бора каме бештар сӯҳбат мекунам. Ман онро ҳамчун машқ тавсия медиҳам. Натиҷа дар анҷир. 4.
fig.4 Натиҷаҳои усули d'Hondt. Ҳизби А мустақилона ҳукмронӣ мекунад.
Ман ба хонандагон тавсия медиҳам, ки ҳамчун як машқи навбатии осон чунин кореро анҷом диҳанд: Тасаввур кунед, ки ҳизбҳои B, C ва D созиш бастанд ва ҳамчун як блок ба интихобот мераванд - биёед онро E меномем. Сипас, аз ҳукми Д'Хондт, онҳо як Тарафи А дорои мандат, яъне. натиҷа A: E 3:4 аст. Хулоса солхо боз чун зарбулмасал маълум аст: Созиш меофарад, ихтилоф вайрон мекунад.
Хушбахтона, мисолҳое, ки ман дар ин ҷо меоварам, сохтаанд ва ҳар гуна шабоҳат ба кишварҳои маълум комилан тасодуфӣ аст.
Д'Онд
Усули зикршудаи d'Hondt чӣ гуна кор мекунад? Барои ин мисол беҳтарин мувофиқ аст. Фарз мекунем, ки як ҳавзаи мушаххас дар интихоботи эпископӣ, тавре ки нишон дода шудааст, овоз дод. Ҷадвали 2.
| Номи ҳизб | Овозхо, Н. | Н/2 | Н/3 | Н/4 | Н/5 |
| Ҳизби шукуфоии комил | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| ҳизби фаровонӣ | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Локомотиви пешравй | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Фиребгарон ва фиребгарон | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Љадвали 2. Натиљањои овоздињї дар округи интихоботии Мард Клапуко дар интихоботи Клападокси.
Маълум шуд, ки партияи фиребгарон ва гочстаплерхо танхо дар Клапуцкий Малый ин кадар муваффакият ба даст овардааст. Дар саросари ҷаҳон, онҳо 5% ба даст наоварданд, аз ин рӯ натиҷаҳои онҳо ба назар гирифта намешаванд. Мо боқимондаҳоро бо навбат мегузорем ва фаромӯш накунем, ки онҳо аз кадом ҳизб мебошанд:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO) ва ғайра. Мо чиптаҳоро таъин мекунем бо тартиби муайяншуда. Натиҷа асосан аз шумораи чиптаҳои дастрас вобаста аст.
| 3 ҷой | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 ҷой | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 ҷойҳо | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 ҷойҳо | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 ҷойҳо | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 ҷойҳо | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 ҷойҳо | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Љадвали 3. Тақсимоти љойњо вобаста ба шумораи онњо.
Гуфта мешавад, ки чунин низом натиҷаҳоро ҳамвор мекунад - бартарии эҳтимолии як ҳизбро коҳиш медиҳад. Бо вуҷуди ин, масъала мураккабтар аст. Ҳамааш ба маълумоти мушаххас вобаста аст. Ман барои муҳокимаи дигар ҷой надорам, ман танҳо ду далели ҷолибро қайд мекунам:
1. Агар қаллобон ва қаллобон ба ҳадди ақалли интихоботи миллӣ мерасиданд, натиҷаҳо метавонистанд гуногун бошанд. Дар сурати ба даст овардани се-чор мандат, онҳо тағир намеёбанд, аммо агар панҷ нафар аз ҳавза ба парлумон ворид шаванд, натиҷа чунин хоҳад буд: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Ҳизби ПТД ҳуқуқи мутлақи худро аз даст медиҳад. . аксарият. Ин ба таври дигар кор мекунад: агар як гурухи хурд аз хизб барояд, хама, аз чумла онхое, ки розй нестанд, зиён мебинанд.
2. Агар SO ва LP якҷо мешуданд ва якҷоя ба интихобот мерафтанд, он гоҳ онҳо дар ягон сенария бадтар намешуданд, балки одатан беҳтар.
Биёед инчунин бубинем, ки усули d'Hondt ба вазъият чӣ гуна муносибат мекунад анҷир. 2вакте ки дар палата ду-се чой холй бошад. Хотиррасон мекунам, ки дар районхои яккачин ин ба блюз галабаи калон бахшид. Дар дукарата бохти куллй, вале дар секарата боз голиб меояд.
| ҳавз | Blue | Сабзҳо | Усули д'Хондт |
| A | 251 | 249 | Таносуби фишанги: 251/249; ҷадвали 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Шумораи умумии овозҳо | 1702 | 1898 | Кабуд 7 - Сабз 9 |
Љадвали 4. Вазъият бо расм. 2, вале бо округхои интихоботии думандатй. Нокомии кабуд 7:9.
| ҳавз | Blue | Сабзҳо | Усули д'Хондт |
| A | 251 | 249 | Таносуби фишанги: 251/249/125,5; графики 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Шумораи умумии овозҳо | 1702 | 1898 | Кабуд 12,5 - Сабз 11,5 |
Љадвали 5. Вазъият бо расм. 2, вале бо округхои интихоботии се мандатй.
Дар байни баъзе хусусиятҳо, ман "геометрия" -ро дар овозҳои тахассусӣ ҳамчун муҳим ё номуҳим дохил мекунам. Дар бисёр кишварҳо аломати тасвиб “канча”, яъне v ва баъзан Y аст. Мо x дорем, ки бештар бо хат (ва аз ин рӯ рад) алоқаманд аст. Конунгузор инро равшан карданй шуда, таърифи квазиматематикй — «ду хатти бо хамдигар»-ро дода, шарх медихад, ки ду хати харфи v бо хам намегузаранд.
Аввалан, дар риёзиёт маънои «якҷоя кардан» маънои «додани як нуқтаи умумӣ»-ро дорад - ин бояд махсусан бо ҷавонон (то панҷоҳсола) алоқаманд бошад, зеро онҳо ҳоло дар мактаб ҳамин тавр мекунанд. Аммо, агар касе ба математика бовар надошта бошад, пас онҳо метавонанд дар хотир дошта бошанд, ки гардиши U-роҳ низ чорроҳа аст.
Беҳтар аст, ки таърифи носаҳеҳро тарк кунем: ҳар нишонае, ки ба таври возеҳ интихоб шудани номзадро ба вазифае нишон медиҳад, ки як вақтҳо фахрӣ буд, аммо ҳоло танҳо иттиҳодияи таҳқиромез дорад.
