Ҷоизаи Абел

Шумораи ками хонандагон дар бораи номи Ҳобил чизе мегӯянд. Не, гап дар бораи он ҷавони бадбахт, ки аз ҷониби бародари худаш Қобил кушта шудааст, нест. Ман ба риёзидони норвегӣ Нилс Ҳенрик Абел (1802–1829) ва ҷоизаи ба номи ӯ, ки ба тозагӣ аз ҷониби Академияи илмҳои Норвегия (16 марти 2016) дода шудааст ва номаҳо ба сэр Эндрю Ҷ. Уайлсро дар назар дорам. Ин ҷуброни риёзидонҳоро барои аз ҷониби Алфред Нобел дар раддабандии категорияи муҳимтарин ҷоизаи илмии ҷаҳон тарк кардан ҷуброн мекунад.

Ҳарчанд риёзидон ба истилоҳ қадр мекунанд. Медали Филдс (расман баландтарин лавра дар соҳаи худ ҳисобида мешавад), он танҳо бо 15 ҳазор алоқаманд аст. (на миллионҳо, ҳазорҳо!) Доллари Канада то ғолиб Ҷоизаҳои Ҳобил ба кисаи худ чеки 6 миллион крони Норвегия (кариб 750 8 евро) мегузорад. Барандагони ҷоизаҳои Нобел 865 миллион SEK ё тақрибан XNUMX ҳазор мегиранд. евро - камтар аз теннисбозон барои ғолиб шудан дар мусобиқаи калон. Якчанд сабабҳои эҳтимолӣ вуҷуд доранд, ки чаро Алфред Нобел риёзидонҳоро ба барандагони ҷоизаи эҳтимолӣ шомил накардааст. Дар васияти Нобел ба "ихтироот ва кашфиёт" дахл дошт, ки ба инсоният нафъи бештар меоранд, аммо шояд на назариявӣ, балки амалӣ бошанд. Математика илме ба ҳисоб намерафт, ки метавонад ба инсоният манфиатҳои амалӣ оварад.

Чаро Ҳобил

Кй буд Нилс Ҳенрик Абел ва чӣ тавр ӯ машҳур шуд? Вай мебоист олиҷаноб буд, зеро ҳарчанд дар синни ҳамагӣ 27-солагӣ аз бемории сил даргузашт, аммо дар риёзиёт ҷои доимӣ дошт. Хуб, аллакай дар мактаби миёна онҳо ба мо ҳалли муодилаҳоро таълим медиҳанд; аввал дарачаи якум, баъд мураббаъ ва баъзан мукааб. Аллакай чорсад сол пеш аз ин, олимони итолиёвӣ тавонистанд бо ин мубориза баранд муодилаи чорякҳатто касе, ки бегуноҳ менамояд:

ва кадоме аз унсурҳо

Бале, олимон инро аллакай дар асри XNUMX карда метавонистанд. Тахмин кардан душвор нест, ки муодилахои дарачаи олй ба назар гирифта шудаанд. Ва ҳеҷ чиз. Дар давоми дусад сол касе муяссар нашудааст. Нилс Абел низ ноком шуд. Ва баъд фахмид, ки... шояд ин тамоман имконнопазир бошад. Онро исбот кардан мумкин аст имконнопазирии халли чунин муодила — дурусттараш бо формулахои оддии арифметикй ифода кардани хал.

Ин аввалин аз 2 буд. сол (!) аз ин навъи мулохизахо: чизеро исбот кардан мумкин нест, коре кардан мумкин нест. Монополия ба чунин далелҳо ба математика тааллуқ дорад - илмҳои амалӣ монеаҳоро торафт бештар шикаста истодаанд. Соли 1888 раиси Комиссияи патентии ИМА эълон карда буд, ки «дар оянда ихтирооти камро интизор шудан мумкин аст, зеро кариб хама чиз аллакай ихтироъ шудааст». Имрўз ба ин њатто хандидан барои мо мушкил аст... Аммо дар математика як бор собит шуд, гум мешавад. Ин корро кардан мумкин нест.

Таърих кашфиётеро, ки ман дар байни он тавсиф кардам, тақсим мекунад Нилс Абел i Эварист Галуа, хардуи онхо аз XNUMX-солагй, ки аз тарафи хамзамононашон кам бахо дода шуда буданд, вафот карданд. Нилс Абел яке аз чанд математикҳои норвегӣ бо шӯҳрати васеъ аст (воқеан ду, дигаре Софус Ли, 1842-1899 - насабҳо ба скандинавӣ садо намедиҳанд, аммо ҳардуи онҳо норвегияҳои маҳаллӣ буданд).

Норвегияҳо бо шведҳо ихтилоф доранд - мутаассифона, ин дар байни халқҳои ҳамсоя маъмул аст. Яке аз ангезаҳои таъсиси ҷоизаи Абел аз ҷониби норвегӣ хоҳиши нишон додани ҳамватанони худ Алфред Нобел буд: лутфан, мо аз ин бадтар нестем.

Пайгирии вуруди маржаи мавҷуда

Ин аст Niels Henrik Abel барои шумо. Ҳоло дар бораи барандаи ҷоиза як марди 63-солаи англис (дар ИМА зиндагӣ мекунад). Корнамоии ӯро дар соли 1993 танҳо бо баромадан ба Эверест, баромадан ба моҳ ва ё ба ин монанд метавон муқоиса кард. Кӣ ҷаноб Эндрю Уайлс? Агар шумо ба рӯйхати нашрияҳои ӯ ва нишондиҳандаҳои гуногуни иқтибос назар андозед, ӯ олими хуб хоҳад буд - ҳазорҳо онҳо ҳастанд. Бо вуҷуди ин, ӯ яке аз бузургтарин математикҳо ҳисобида мешавад. Тадқиқоти ӯ ба назарияи рақамҳо марбут аст ва муносибатҳоро бо истифода мебарад геометрияи алгебрй Ҳозир назарияи намояндагӣ.

Вай бо халли масъалае, ки аз нуктаи назари математика тамоман ночиз буд, шухрат пайдо кард исботи теоремаи охирини Ферма (ки намедонад, ки чӣ рӯй дода истодааст - дар поён ба шумо хотиррасон мекунад). Аммо арзиши аслй худи хал не, балки ба вучуд овардани усули нави санчиш буд, ки барои халли бисьёр дигар проблемахои мухим истифода мешуд.

Дар ин лахза дар бораи ахамияти баъзе масъалахо, дар бораи иерархияи комьёбихои инсонй фикр накардан мумкин нест. Садҳо ҳазор ҷавонон орзуи задани тӯбро аз дигарон беҳтар медонанд, даҳҳо ҳазор нафар мехоҳанд худро ба бодҳои Ҳимолой дучор кунанд, аз резина дар болои купрук ҷаҳанд, садоҳое ба вуҷуд оранд, ки онҳо сурудхонӣ меноманд, ғизои носолимро ба дигарон печонанд... ё ҳалли муодилаи нолозим барои касе. Аввалин фатҳкунандаи кӯҳи Эверест, Ҷаноби Эдвард Ҳиллари, ба саволе, ки чаро ба он чо рафтааст, бевосита чавоб дод: «Чунки вай аст, зеро Эверест аст!». Муаллифи ин суханон тамоми умр риёзидон буд, ин дастури зиндагии ман буд. Ягона дуруст! Аммо биёед ин фалсафаро ба охир расонем. Биёед ба роҳи солими математика баргардем. Чаро ин ҳама ғавғо дар бораи теоремаи Ферма?

Ман фикр мекунам, ки ҳамаи мо медонем, ки онҳо чӣ гунаанд рақамҳои ибтидоӣ. Албатта, ҳама ибораи "таҷзия ба омилҳои асосӣ" -ро мефаҳманд, хусусан вақте ки писари мо соатҳоро ба қисмҳо табдил медиҳад.

Пьер де Ферма (1601-1665) ҳуқуқшиноси Тулуза буд, аммо бо математикаи ҳаваскорӣ низ машғул буд ва натиҷаҳои хеле хуб ба даст овард, зеро ӯ ба таърихи математика ҳамчун муаллифи теоремаҳои зиёди назария ва таҳлили ададҳо дохил шудааст. У одат дошт, ки эрод ва мулохизахои худро дар дами китобхои хондааш чой медод. Ва маҳз - тақрибан соли 1660, ӯ дар яке аз ҳошияҳо навишт:

Ин аст Пьер де Ферма барои шумо. Аз замони ӯ (ва ёдовар мешавам, ки ашрофи ҷасури Гаскон д'Артаньян он вақт дар Фаронса зиндагӣ мекард ва Анжей Кмицич дар Лаҳистон бо Богуслав Радзивил ҷангидааст), садҳо ва шояд ҳазорон риёзидонҳои хурду бузург барои барқарорсозӣ бебарор буданд. тафаккури гумшудаи хаваскори оличаноб. Ҳарчанд имрӯз мо боварӣ дорем, ки далели Ферма наметавонад дуруст бошад, аммо ташвишовар буд, ки саволи оддӣ ё не муодилаи xⁿ + йⁿ = гⁿ, n> 2 ҳалли ададҳои натуралӣ дорад? метавонад ин қадар душвор бошад.

Бисёре аз риёзидонҳое, ки 23 июни соли 1993 ба кор омада буданд, дар почтаи электронии худ (ки он замон ихтирооти тоза ва ҳанӯз гарм буд) паёми мухтасар пайдо карданд: "Овозаҳо аз Бритониё: Уайлс Ферматро исбот мекунад." Рӯзи дигар дар ин бора матбуоти ҳаррӯза навишт ва охирин силсилаи лексияҳои Уилс матбуот, телевизион ва хабарнигорони фотожурналистонро ҷамъ овард - мисли конфронси футболбози машҳур.

Ҳар касе, ки китоби "Шайтон аз синфи ҳафтум"-и Корнел Макушзинскиро мехонад, ҳатман дар хотир дорад, ки ҷаноби Иво Гасовски, бародари профессори таърих, ки системаи пурсиши донишҷӯёни ӯро Адас Сисовски кашф кардааст, чӣ кор кардааст. Иво Гасовски танҳо муодилаи Фермаро ҳал мекард, вақт, молу мулкро аз даст дод ва ба хона беэътиноӣ мекард:

Дар нихояти кор чаноби Иво фахмид, ки лоихахои конун дар бораи ваколатхо хушбахтии оиларо таъмин карда наметавонанд ва у таслим шуд. Макушзинский илмро дӯст намедошт, аммо ӯ дар бораи ҷаноби Гасовски ҳақ буд. Иво Гасовски як хатои асосӣ кард. Вай барои ба маънои хуби калима мутахассис шудан кушиш накарда, хамчун хаваскор рафтор мекард. Эндрю Уайлс як касбӣ аст.

Қиссаи мубориза бар зидди теоремаи охирини Ферма ҷолиб аст. Ба таври оддӣ дидан мумкин аст, ки барои экспонентҳое, ки ададҳои ибтидоӣ мебошанд, ҳалли онҳо кофӣ аст. Барои n = 3 ҳалли соли 1770 дода шудааст. Леонард Эйлер, барои n = 5 - Питер Густав Лежеун Дирихле (1828) ва Адриен Мари Леджендре дар 1830 ва дар n = 7 - Габриэл Ламе соли 1840. Дар асри XNUMX математики олмонӣ қисми зиёди қувваи худро ба масъалаи Ферма бахшид Эрнст Эдуард Куммер (1810-1893). Ҳарчанд ӯ муваффақияти ниҳоӣ ба даст наовард, вай бисёр ҳолатҳои махсусро исбот кард ва бисёр хосиятҳои муҳими ададҳои ибтидоиро кашф кард. Аксарияти назарияи алгебраи муосир, арифметикаи назариявӣ ва ададҳои алгебрӣ аз пайдоиши он ба кори Куммер оид ба теоремаи Ферма вобаста аст.

Ҳангоми ҳалли масъалаи Ферма бо усулҳои назарияи ададҳои классикӣ, онҳо ба ду ҳолати гуногуни мураккабӣ тақсим карда шуданд: якум, вақте ки мо фарз мекунем, ки ҳосили xyz бо нишондиҳандаи n баробар тақсим карда мешавад ва дуюм, вақте ки адади z ба миқдори баробар тақсим карда мешавад. экспонент. Дар ҳолати дуюм маълум буд, ки ҳалли то n = 150 000 ва дар ҳолати аввал то n = 6 000 000 000 вуҷуд надорад (Lehmer, 1981). Ин маънои онро дошт, ки як мисоли эҳтимолии муқобил дар ҳар сурат ғайриимкон хоҳад буд: барои ба даст овардани он векселҳои миллиардҳо рақамро талаб мекунад.

Инак як ҳикояи кӯҳна барои шумо. Дар аввали соли 1988 дар олами математика маълум буд, ки Йоити Мияока баъзе нобаробарӣ исбот кард, ки аз он чунин бармеояд: агар танҳо нишондиҳандаи n ба қадри кофӣ калон бошад, пас муодилаи Ферма албатта ҳеҷ гуна ҳалли худро надорад. Дар муқоиса бо натиҷаи каме пештар Олмон Герд Фалтинг (1983) Натиҷаи Мияока маънои онро дошт, ки агар ҳалли вуҷуд дошта бошад, пас (аз нуқтаи назари мутаносибӣ) танҳо шумораи ниҳоии онҳо вуҷуд дорад. Ҳамин тариқ, ҳалли масъалаи Ферма ба номбар кардани охири бисёр ҳолатҳо кам карда мешавад. Мутаассифона, чанд нафари онҳо маълум набуд: усулҳои истифодакардаи Мияока имкон намедоданд, ки чанд нафар аллакай "хуб" буданд.

Дар ин чо кайд кардан бамаврид аст, ки солхои тулонй омузиши теоремаи Ферма на дар доираи назарияи соф ададхо, балки дар доираи геометрияи алгебравй, як фанни математикие, ки аз алгебра ва тавсеаи геометрияи аналитикии декарт гирифта шудааст, сурат мегирифт ва холо. кариб дар хама чо пахн шудааст: аз асосхои математика (назарияи топои дар мантик), ба воситаи тахлили математики (методхои когомологи, вахтахои функсионалй), геометрияи классикй, то физикаи назариявй (бандхои векторй, фазохои гардиш, солитонхо).

Вакте ки шараф парво надорад

Аз такдири математике, ки сахми у дар халли масъалаи Ферма хеле калон аст, гамгин нашу-дан хам душвор аст. Ман дар бораи Аракиел гап мезанамСурен Юрьевич Аракелов, математики украин бо решахои арман), ки дар ибтидои солхои 80-ум, вакте ки дар соли чоруми тахеил буд, ба ном. назарияи буриш оид ба навъҳои арифметикӣ. Чунин сатҳҳо пур аз сӯрохиҳо ва нопурраҳо ҳастанд ва каҷҳои рӯи онҳо метавонанд ногаҳон нопадид шаванд, гӯё баъд аз нав пайдо мешаванд. Назарияи буриш мефаҳмонад, ки чӣ тавр ҳисоб кардани дараҷаи буриши чунин хатҳо. Ин воситаи асосие буд, ки Фалтинг ва Мияока дар кори худ оид ба проблемаи Ферма истифода мекарданд.

Боре Аракеловро даъват карданд, ки натичахои худро дар конгресси калони математика пешниход кунад. Аммо азбаски ӯ аз низоми шӯравӣ интиқод мекард, ба ӯ иҷозати рафтанро надоданд. Дере нагузашта уро ба сафи армия даъват карданд. Вай дагалона нишон дод, ки бо сабабхои сулхдустй умуман ба хизмати харбй мухолиф аст. Тавре ки ман аз манобеъи хеле шубҳанок фаҳмидам, ӯ гӯё ба беморхонаи психиатрии пӯшида фиристода шуда буд ва дар он ҷо тақрибан як сол сипарӣ шуд. Тавре маълум аст, равоншиносони шӯравӣ аз афташ бо ҳадафҳои сиёсӣ як навъи махсуси шизофренияро (ба забони инглисӣ аз, ки маънояш «суст», дар русӣ) ҷудо кардаанд. шизофрения суст).

Сад дарсад гуфтан душвор аст, ки ин воқеан чӣ гуна буд, зеро манобеи иттилооти ман чандон боэътимод нестанд. Аз афташ, Аракелов баъди аз касалхона баромадан чанд мох дар дайри Загорск буд. Ҳоло бо зану се фарзандаш дар Маскав ба сар мебарад. Ӯ математика намекунад. Эндрю Уайлс пур аз шараф ва пул аст.

Аз нуқтаи назари ҷомеаи серғизо дар Аврупо ин қадам низ нофаҳмо аст Григорий Перелман, ки дар соли 2002 машҳуртарин масъалаи топологии асри XNUMX-ро ҳал карда буд.Фарзияи ПунариВа он гоҳ ӯ ҳама мукофотҳои имконпазирро рад кард. Нахуст медали Филдс дар ибтидо зикр шуд, ки риёзидон онро муодили ҷоизаи Нобел медонанд ва баъдан як миллион доллар ҷоиза барои ҳалли яке аз муҳимтарин мушкилоти риёзӣ аз садаи бистум боқӣ мондааст. Дигарон хубтар буданд, ба номус парво надорам, зеро математика маҳфили ман аст, хӯроку сигор дорам, — гуфт ӯ ба олами ҳайратзада каму беш.

Муваффақият пас аз зиёда аз 300 сол

Теоремаи бузурги Ферма бешубҳа машҳуртарин ва самараноктарин масъалаи математикӣ буд. Он зиёда аз сесад сол боз буд, ба таври хеле возеҳ ва хонданашаванда таҳия шуда буд ва аз ҷиҳати назариявӣ ҳамла кардан аз ҷониби ҳар кас имконпазир буд ва дар давраи маъмулшавии компютерҳо кӯшиш кардан барои шикастани рекорди дигар дар арзёбӣ нисбатан осон буд. ҳалли имконпазир. Дар таърихи математика ин масъала бо роли илхомбахши худ роли хеле мухими «фархангсозй»-ро бозида, ба пайдоиши тамоми фанхои риёзй мусоидат кард. Ин аҷиб аст, зеро худи масъала нисбатан ночиз аст ва танҳо маълумот дар бораи набудани решаҳо дар муодилаи Ферма ба хазинаи умумии донишҳои риёзӣ мусоидат намекунад.

Дар соли 1847 Габриэл Ламет (1795-1870) дар Академияи илмҳои Фаронса лексия хонда, роҳи ҳалли масъалаи Фермаро эълон кард. Бо вуҷуди ин, хатои нозук дар мулоҳиза фавран мушоҳида карда шуд. Он ба истифодаи беиҷозати теоремаи ягонаи таҷзия асос ёфтааст. Мо аз мактаб дар хотир дорем, ки ҳар як адад тақсимоти беназир ба омилҳои ибтидоӣ дорад, масалан, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. Рақами 503 тақсимкунанда надорад (ба истиснои худи 1 ва 503), аз ин рӯ онро минбаъд васеъ кардан мумкин нест.

Хосияти ягонагии тақсимотро ададҳои бутуни мусбӣ доранд, аммо дар байни дигар маҷмӯи ададӣ онҳо набояд бошанд. Масалан, барои рақамҳои аломатҳо

мо 36 = 2 дорем²⋅2³ ,Аммо ҳамчунин

Бо тахлили далели Ламе, Куммер муяссар шуд, ки дурустии фарзияи Фермаро барои баъзе экспонентхои п. Ӯ онҳоро сарвазири муқаррарӣ номид. Ин аввалин қадами муҳим дар роҳи исботи комил буд. Дар атрофи теоремаи Ферма афсона ба вуҷуд омадааст. "Ё шояд ин аз ин ҳам бадтар бошад - шояд шумо ҳатто исбот карда наметавонед, ки ҳалли он имконпазир ё ғайриимкон аст?"

Аммо аз солҳои 80-ум ҳама эҳсос мекарданд, ки ҳадаф наздик аст. Ман дар хотир дорам, ки девори Берлин то ҳол истода буд ва ман аллакай дар бораи "зуд, дар як лаҳза" лекцияҳо гӯш мекардам. Бале, касе бояд аввал бошад. Эндрю Уайлс лексияи худро бо як балғами инглисӣ анҷом дод: "Ман фикр мекунам, ки Ферма инро исбот мекунад" ва то он даме, ки шунавандагони серодам дарк кунанд, ки чӣ шуд: як масъалаи риёзии 330-соларо садҳо риёзидонҳои риёзӣ бо шиддат кор мекарданд. худи полк ва хаваскорони бешумор, монанди Иво Гонсовский аз романхои Макушинский. Ва Эндрю Уайлс шарафи дастфишурӣ бо Ҳаралд V, подшоҳи Норвегияро дошт. Шояд ӯ ба кӯмакпулии хоксорона барои Ҷоизаи Ҳобил аҳамият надод, тақрибан садҳо ҳазор евро - барои чӣ ӯ ин қадар пул лозим аст?